Question

已知函數(shù)f（x）=|x²-2|，若f（a）=f（b），且0＜a＜b，則ab的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用,函數(shù)的圖象

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)函數(shù)f（x）的表達(dá)式，結(jié)合條件f（a）=f（b），且0＜a＜b，確定a，b的取值范圍，然后利用基本不等式即可得到結(jié)論．

解答： 解：f（x）=|x²-2|=

x2-2， x≥ 2 或x≤- 2 2-x2， - 2 ＜x＜ 2

，
作出函數(shù)的圖象如圖：若f（a）=f（b），且0＜a＜b，
則b＞

2

，0＜a＜

2

，則ab＞0，
則由f（a）=f（b），
得2-a²=b²-2，即a²+b²=4，
∵0＜a＜b，
∴4=a²+b²＞2ab，
則ab＜2，
綜上0＜ab＜2，
即ab的取值范圍是（0，2），
故答案為：（0，2）

點(diǎn)評：本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，利用分段函數(shù)的表達(dá)式作出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合以及基本不等式是解決本題的關(guān)鍵．綜合性較強(qiáng)，質(zhì)量較高．