Question

有一個19×19的正方形棋盤，從中任取2條水平線，2條垂線，圍成的圖形恰好是正方形的概率是

 

．

Answer 1

考點：古典概型及其概率計算公式

專題：

分析：基本事件總數(shù)為：m=

C

2 20

C

2 20

，圍成的圖形恰好是正方形的情況有：邊長為1的正方形有19²個，邊長為2的正方形有18²個，…，邊長為19的正方形的個數(shù)有1²個，故正方形個數(shù)共有：1²+2²+…+19²=

19×20×39

6

個，由此能求出圍成的圖形恰好是正方形的概率．

解答： 解：基本事件總數(shù)為：m=

C

2 20

C

2 20

，
圍成的圖形恰好是正方形的情況有：
邊長為1的正方形有19²個，邊長為2的正方形有18²個，…，
邊長為19的正方形的個數(shù)有1²個，
故正方形個數(shù)共有：
1²+2²+…+19²=

19×20×39

6

（個），
∴圍成的圖形恰好是正方形的概率：
p=

19×20×39

6

÷

C

2 20

C

2 20

=

13

190

．
故答案為：

13

190

．

點評：本題考查概率的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意古典概型概率公式的合理運用．