Question

16．已知集合A={α|α=k•135°，k∈Z}，B={β|β=k•150°，k∈Z，-10≤k≤8}，求與A∩B中的角終邊相同的角的集合S．

Answer 1

分析 先求出A∩B={-1350，0}，由此能求出與A∩B中的角終邊相同的角的集合．

解答 解：∵集合A={α|α=k•135°，k∈Z}，
B={β|β=k•150°，k∈Z，-10≤k≤8}，
換個(gè)字母，將B中的k換為m．
由k•135°=m•150°，m=-10，-9，-8，…，8
可得9k=10m，而9和10互質(zhì)，所以m只能取9的倍數(shù)等式才能成立．
也就是m=-9，0兩個(gè)數(shù)，相應(yīng)的k=-10，0．
∴A∩B={-1350，0}，
∵-1350°=-4×360+90°，
∴與A∩B中的角終邊相同的角的集合：
S={β|β=k•360°或β=90°+k•360°，k∈Z}．

點(diǎn)評(píng) 本題考查終邊相同的角的集合的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意交集性質(zhì)的合理運(yùn)用．