Question

5．在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，cos²$\frac{A}{2}$=$\frac{1}{2}$+$\frac{2c}$，則△ABC的形狀為直角三角形．

Answer 1

分析 根據(jù)三角恒等變換和余弦定理、勾股定理，即可判斷△ABC的形狀．

解答 解：△ABC中，cos²$\frac{A}{2}$=$\frac{1}{2}$+$\frac{2c}$，
∴$\frac{1+cosA}{2}$=$\frac{1}{2}$+$\frac{2c}$，
∴cosA=$\frac{c}$；
又cosA=$\frac{^{2}{+c}^{2}{-a}^{2}}{2bc}$，
∴$\frac{^{2}{+c}^{2}{-a}^{2}}{2bc}$=$\frac{c}$，
∴b²+c²-a²=2b²，
∴c²=a²+b²，
∴C=90°；
△ABC為直角三角形．
故答案為：直角三角形．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角恒等變換的應(yīng)用問題，也考查了余弦定理和勾股定理的應(yīng)用問題，是綜合性題目．