若有直線m、n和平面α、β，下列四個命題中，正確的是(　　)

A．若m∥α，n∥α，則m∥n

B．若mα，nα，m∥β，n∥β，則α∥β

C．若α⊥β，mα，則m⊥β

D．若α⊥β，m⊥β，mα，則m∥α


　D

[解析]　如圖(1)，β∥α，mβ，nβ，有m∥α，n∥α，但m與n可以相交，故A錯；

如圖(2)，m∥n∥l，α∩β＝l，有m∥β，n∥β，故B錯；

如圖(3)，α⊥β，α∩β＝l，mα，m∥l，故C錯．

D選項證明如下：

α⊥β設(shè)交線為l，在α內(nèi)作n⊥l，則n⊥β，

∵m⊥β，∴m∥n，∵nα，mα，∴m∥α.


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知兩條不同的直線m、n，兩個不同的平面α、β，則下列命題中的真命題是(　　)

A．若m⊥α，n⊥β，α⊥β，則m⊥n

B．若m∥α，n∥β，α∥β，則m∥n

C．若m⊥α，n∥β，α⊥β，則m⊥n

D．若m∥α，n⊥β，α⊥β，則m∥n

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


球面上三點A、B、C，AB＝18，BC＝24，AC＝30，球心到平面ABC的距離為球半徑的一半，則球半徑為________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，在四面體ABCD中，E、F分別是AC和BD的中點，若CD＝2AB＝4，EF⊥AB，則EF與CD所成的角是________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，正方體的底面與正四面體的底面在同一平面α上，且AB//CD，則直線EF與正方體的六個面所在的平面相交的平面?zhèn)�數(shù)為________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


設(shè)m，n是平面α內(nèi)的兩條不同直線；l1，l2是平面β內(nèi)的兩條相交直線，則α∥β的一個充分而不必要條件是(　　)

A．m∥β且l1∥α　　　　　B．m∥l1且n∥l2

C．m∥β且n∥β  D．m∥β且n∥l2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知兩條互不重合的直線m、n，兩個互不重合的平面α、β，給出下列命題：

①若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，則α⊥β；②若m∥α，n∥β，且m∥n，則α∥β；③若m⊥α，n∥β，且m⊥n，則α⊥β；④若m⊥α，n∥β，且m∥n，則α∥β.

其中正確命題的個數(shù)為(　　)

A．0　　　　                                               B．1　　　　

C．2　　　　                                               D．3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知平面α，β和直線m，給出條件：①m∥α；②m⊥α；③mα；④α∥β.當滿足條件________時，有m⊥β.(填所選條件的序號)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知兩點M(3cosα，3sinα，1)，N(2cosβ，2sinβ，1)，則||的取值范圍是____________．

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同步練習冊答案