Question

11．已知sin（2x+$\frac{π}{6}$）=$\frac{3}{5}$，求cos2x的值．

Answer 1

分析 由條件利用同角三角函數(shù)的基本關系求得cos（2x+$\frac{π}{6}$），再根據(jù)cos2x=cos[（2x+$\frac{π}{6}$）-$\frac{π}{6}$]，利用兩角差的余弦公式求得結(jié)果．

解答 解：∵sin（2x+$\frac{π}{6}$）=$\frac{3}{5}$，
∴cos（2x+$\frac{π}{6}$）=$±\frac{4}{5}$，
∴cos2x=cos[（2x+$\frac{π}{6}$）-$\frac{π}{6}$]=cos（2x+$\frac{π}{6}$）cos$\frac{π}{6}$+sin（2x+$\frac{π}{6}$）sin$\frac{π}{6}$=（$+\frac{4}{5}$）×$\frac{\sqrt{3}}{2}$+$\frac{3}{5}$×$\frac{1}{2}$=$\frac{3±4\sqrt{3}}{10}$．

點評 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關系的應用，兩角和差的余弦公式的應用，屬于中檔題