如圖,在三棱錐中, ,,為線段的中點．

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求二面角的余弦值．

 

 

 

【答案】

（Ⅰ）證:取的中點，連接，則，

 

 

   ∵平面⊥平面，∴⊥平面，

∴⊥．                               ………3分[來

又∵平面，∴⊥．          ………6分

∵∩=，∴⊥平面．…………………7分

（Ⅱ）解：取的中點，連接,

則∥，∴⊥平面，∴⊥．　　　……………8分

∵⊥，∥，∴⊥．

又∵∩＝，∴⊥平面，

∴⊥，∴∠是所求二面角的平面角．       　　　　　　　　………11分

在Rt△中，，，

∴＝＝，∴cos∠＝＝． 

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在三棱錐中，，，，．

（Ⅰ）求證；

（Ⅱ）求二面角的大��；

（Ⅲ）求點到平面的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆廣西玉林市高二下學期三月月考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在三棱錐中，側面與側面均為等邊三角形，，為中點．

 （Ⅰ）證明：平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值．    （本題12分）

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年浙江省臺州市高三上學期期末理科數(shù)學試卷 題型：解答題

如圖，在三棱錐中， 兩兩垂直且相等，過的中點作平面∥，且分別交于，交的延長線于．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）若，求二面角的余弦值.

 

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011---2012學年四川省高二10月考數(shù)學試卷 題型：解答題

如圖：在三棱錐中，已知點、、分別為棱、、的中點.

（Ⅰ）求證：∥平面；

（Ⅱ）若，，求證：平面⊥平面.

 

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：黑龍江省2013屆高一下學期期末考試數(shù)學（理） 題型：解答題

如圖，在三棱錐中，，為中點。（1）求證：平面

（2）在線段上是否存在一點，使二面角的平面角的余弦值為？若存在，確定點位置；若不存在，說明理由。

 

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