Question

1．將兩封信投入3個(gè)編號(hào)為1，2，3的信箱，用X，Y分別表示投入第1，2號(hào)信箱的信的數(shù)目，求（X，Y）的邊緣分布律，并判斷X與Y是否獨(dú)立．

Answer 1

分析 首先確定（X，Y）的所有可能取值，并用古典概型求出相應(yīng)值的概率，即可求出（X，Y）的聯(lián)合分布律，由此能求出結(jié)果．

解答 解：將兩封信投到三個(gè)箱的投法有n=3²=9，X和Y的可能取值均為0，1，2，
P（X=0，y=0）=P（兩封信都投入第3號(hào)信箱）=$\frac{1}{9}$，
P（X=1，Y=0）=P（兩封信中一封投入第1號(hào)信箱，另一封投入第3號(hào)信箱）=$\frac{{C}_{2}^{1}{C}_{1}^{1}}{9}$=$\frac{2}{9}$，
同理，得：P（X=0，Y=1）=$\frac{2}{9}$，
P（X=1，Y=1）=$\frac{2}{9}$，
P（X=1，Y=2）=P（X=2，Y=1）=P（X=2，Y=2）=0，
從而得到（X，Y）的聯(lián)合分布律，
P（X=k）=$\sum_{i=0}^{2}P（X=k，Y=i），k=0，1，2$，P（X=K）=$\sum_{i=0}^{2}P（X=i，Y=k）$，k=0，1，2，
∴（X，Y）的邊緣分布律為：
 
X的邊緣分布律在表中的最后一列，Y的邊緣分布很在表中的最后一行，
∵P（X=0，Y=0）=$\frac{1}{9}$，P（X=0）P（Y=0）=$\frac{4}{9}×\frac{4}{9}=\frac{16}{81}$≠$\frac{1}{9}$，
∴X與Y不獨(dú)立．

點(diǎn)評(píng) 二維離散型隨機(jī)變量的聯(lián)合分列很，在實(shí)際問題中可利用事件的科積（交）的概率求得，此時(shí)概率的簡(jiǎn)潔公式是十分常用的計(jì)算技巧．