【題目】已知曲線上一動(dòng)點(diǎn)Px,y)(x0)到定點(diǎn)F,0)的距離與它到直線lx的距離的比是

1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡E的方程;

2)若M是曲線E上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),直線lyx+4,求點(diǎn)M到直線l的距離的最小值.

【答案】1y21x 2

【解析】

1)由兩點(diǎn)的距離公式和點(diǎn)到直線的距離公式,化簡(jiǎn)可得所求軌跡方程;

2)設(shè),過與直線且與雙曲線相切的直線,聯(lián)立雙曲線的方程,由相切的條件:判別式為0,可得,注意檢驗(yàn),再由兩平行直線的距離公式可得所求最小值.

解:(1)曲線上一動(dòng)點(diǎn),到定點(diǎn),的距離與它到直線的距離的比是

可得,兩邊平方可得,

可得,

則動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程為;

(2)設(shè),過與直線且與雙曲線相切的直線,

可得,,解得

當(dāng)時(shí),,解得,由可得舍去;

當(dāng)時(shí),,解得,符合題意;直線,

的距離為,可得點(diǎn)到直線的距離的最小值為

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(本小題滿分16分)

在平面直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓C:(ab0)的上頂點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為2,離心率為

(1)求a,b的值.

(2)設(shè)P是橢圓C長(zhǎng)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P作斜率為k的直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn).

若k=1,求OAB面積的最大值;

)若PA2+PB2的值與點(diǎn)P的位置無關(guān),求k的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某運(yùn)動(dòng)隊(duì)從四位運(yùn)動(dòng)員中選拔一人參加某項(xiàng)賽事,在選拔結(jié)果公布前,甲、乙、丙、丁四位教練對(duì)這四位運(yùn)動(dòng)員預(yù)測(cè)如下:甲說:“是被選中”; 乙說:“是被選中”;丙說:“,均未被選中”; 丁說:“是被選中”.若這四位教練中只有兩位說的話是對(duì)的,則獲得參賽資格的運(yùn)動(dòng)員是____

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若存在常數(shù),使得對(duì)定義域內(nèi)的任意,都有成立,則稱函數(shù)在其定義域 上是“利普希茲條件函數(shù)”.

(1)若函數(shù)是“利普希茲條件函數(shù)”,求常數(shù)的最小值;

(2)判斷函數(shù)是否是“利普希茲條件函數(shù)”,若是,請(qǐng)證明,若不是,請(qǐng)說明理由;

(3)若是周期為2的“利普希茲條件函數(shù)”,證明:對(duì)任意的實(shí)數(shù),都有

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了解人們對(duì)于國(guó)家新頒布的“生育二胎放開”政策的熱度,現(xiàn)在某市進(jìn)行調(diào)查,隨機(jī)調(diào)查了50人,他們年齡大點(diǎn)頻率分布及支持“生育二胎”人數(shù)如下表:

年齡

頻率

5

10

15

10

5

5

支持“生育二胎”

4

5

12

8

2

1

(1)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填下面2乘2列聯(lián)表,并問是否有99%的把握認(rèn)為以45歲為分界點(diǎn)對(duì)“生育二胎放開”政策的支持度有差異:

(2)若對(duì)年齡在的被調(diào)查人中隨機(jī)選取兩人進(jìn)行調(diào)查,恰好這兩人都支持“生育二胎放開”的概率是多少?

參考數(shù)據(jù): , , .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列有關(guān)平面向量分解定理的四個(gè)命題:

1)一個(gè)平面內(nèi)有且只有一對(duì)不平行的向量可作為表示該平面所有向量的基;

2)一個(gè)平面內(nèi)有無數(shù)多對(duì)不平行向量可作為表示該平面內(nèi)所有向量的基;

3)平面向量的基向量可能互相垂直;

4)一個(gè)平面內(nèi)任一非零向量都可唯一地表示成該平面內(nèi)三個(gè)互不平行向量的線性組合.

其中正確命題的個(gè)數(shù)是(

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的飛速發(fā)展,人民生活水平得到很大提高,汽車已經(jīng)進(jìn)入千千萬萬的家庭.大部分的車主在購買汽車時(shí),會(huì)在轎車或者中作出選擇,為了研究某地區(qū)哪種車型更受歡迎以及汽車一年內(nèi)的行駛里程,某汽車銷售經(jīng)理作出如下統(tǒng)計(jì):

購買了轎車(輛)

購買了(輛)

歲以下車主

歲以下車主

(1)根據(jù)表,是否有的把握認(rèn)為年齡與購買的汽車車型有關(guān)?

(2)圖給出的是名車主上一年汽車的行駛里程,求這名車主上一年汽車的平均行駛里程(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);

(3)用分層抽樣的方法從歲以上車主中抽取人,再從這人中隨機(jī)抽取人贈(zèng)送免費(fèi)保養(yǎng)券,求這人中至少有輛轎車的概率。

附:,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知點(diǎn)P在圓柱的底面圓上,AB為圓的直徑,圓柱的表面積為20π,

(1)求異面直線AP所成角的大小(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示)

(2)求點(diǎn)A到平面的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在多面體ABDA1B1C1D1中四邊形A1B1C1D1,ADD1A1ABB1A1均為正方形.點(diǎn)MBD的中點(diǎn).點(diǎn)H在線段C1M上,且A1H與平面ABD所成角的正弦值為

(Ⅰ)證明:B1D1∥平面BC1D

(Ⅱ)求二面角AA1HB的的正弦值.

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