【題目】已知曲線上一動(dòng)點(diǎn)P（x，y）（x＞0）到定點(diǎn)F（，0）的距離與它到直線l：x的距離的比是．

（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡E的方程；

（2）若M是曲線E上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線l′：y＝x+4，求點(diǎn)M到直線l′的距離的最小值．

【答案】（1）y2＝1（x） （2）

【解析】

（1）由兩點(diǎn)的距離公式和點(diǎn)到直線的距離公式，化簡(jiǎn)可得所求軌跡方程；

（2）設(shè)，過(guò)與直線且與雙曲線相切的直線，聯(lián)立雙曲線的方程，由相切的條件：判別式為0，可得，注意檢驗(yàn)，再由兩平行直線的距離公式可得所求最小值．

解：（1）曲線上一動(dòng)點(diǎn)，到定點(diǎn)，的距離與它到直線的距離的比是，

可得，兩邊平方可得，

令可得，

則動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程為；

（2）設(shè)，過(guò)與直線且與雙曲線相切的直線，

由可得，，解得，

當(dāng)時(shí)，，解得，由可得舍去；

當(dāng)時(shí)，，解得，符合題意；直線，

和的距離為，可得點(diǎn)到直線的距離的最小值為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本小題滿分16分）

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：（a＞b＞0）的上頂點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為2，離心率為．

（1）求a，b的值．

（2）設(shè)P是橢圓C長(zhǎng)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作斜率為k的直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)．

（ⅰ）若k＝1，求△OAB面積的最大值；

（ⅱ）若PA2＋PB2的值與點(diǎn)P的位置無(wú)關(guān)，求k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某運(yùn)動(dòng)隊(duì)從四位運(yùn)動(dòng)員中選拔一人參加某項(xiàng)賽事，在選拔結(jié)果公布前，甲、乙、丙、丁四位教練對(duì)這四位運(yùn)動(dòng)員預(yù)測(cè)如下：甲說(shuō)：“是或被選中”； 乙說(shuō)：“是被選中”；丙說(shuō)：“，均未被選中”； 丁說(shuō)：“是被選中”.若這四位教練中只有兩位說(shuō)的話是對(duì)的，則獲得參賽資格的運(yùn)動(dòng)員是____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若存在常數(shù)，使得對(duì)定義域內(nèi)的任意，都有成立，則稱函數(shù)在其定義域 上是“利普希茲條件函數(shù)”．

（1）若函數(shù)是“利普希茲條件函數(shù)”，求常數(shù)的最小值；

（2）判斷函數(shù)是否是“利普希茲條件函數(shù)”，若是，請(qǐng)證明，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）若是周期為2的“利普希茲條件函數(shù)”，證明：對(duì)任意的實(shí)數(shù),都有．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了解人們對(duì)于國(guó)家新頒布的“生育二胎放開(kāi)”政策的熱度，現(xiàn)在某市進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)調(diào)查了50人，他們年齡大點(diǎn)頻率分布及支持“生育二胎”人數(shù)如下表：

年齡

頻率

5

10

15

10

5

5

支持“生育二胎”

4

5

12

8

2

1

（1）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填下面2乘2列聯(lián)表，并問(wèn)是否有99%的把握認(rèn)為以45歲為分界點(diǎn)對(duì)“生育二胎放開(kāi)”政策的支持度有差異：

（2）若對(duì)年齡在的被調(diào)查人中隨機(jī)選取兩人進(jìn)行調(diào)查，恰好這兩人都支持“生育二胎放開(kāi)”的概率是多少？

參考數(shù)據(jù)： ， ， .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列有關(guān)平面向量分解定理的四個(gè)命題：

（1）一個(gè)平面內(nèi)有且只有一對(duì)不平行的向量可作為表示該平面所有向量的基；

（2）一個(gè)平面內(nèi)有無(wú)數(shù)多對(duì)不平行向量可作為表示該平面內(nèi)所有向量的基；

（3）平面向量的基向量可能互相垂直；

（4）一個(gè)平面內(nèi)任一非零向量都可唯一地表示成該平面內(nèi)三個(gè)互不平行向量的線性組合.

其中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的飛速發(fā)展，人民生活水平得到很大提高，汽車已經(jīng)進(jìn)入千千萬(wàn)萬(wàn)的家庭.大部分的車主在購(gòu)買(mǎi)汽車時(shí)，會(huì)在轎車或者中作出選擇，為了研究某地區(qū)哪種車型更受歡迎以及汽車一年內(nèi)的行駛里程，某汽車銷售經(jīng)理作出如下統(tǒng)計(jì)：

購(gòu)買(mǎi)了轎車（輛）

購(gòu)買(mǎi)了（輛）

歲以下車主

歲以下車主

（1）根據(jù)表，是否有的把握認(rèn)為年齡與購(gòu)買(mǎi)的汽車車型有關(guān)？

（2）圖給出的是名車主上一年汽車的行駛里程，求這名車主上一年汽車的平均行駛里程（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；

（3）用分層抽樣的方法從歲以上車主中抽取人，再?gòu)倪@人中隨機(jī)抽取人贈(zèng)送免費(fèi)保養(yǎng)券，求這人中至少有輛轎車的概率。

附：，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知點(diǎn)P在圓柱的底面圓上，AB為圓的直徑，圓柱的表面積為20π，

(1)求異面直線與AP所成角的大小(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示)；

(2)求點(diǎn)A到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在多面體ABD﹣A1B1C1D1中四邊形A1B1C1D1，ADD1A1．ABB1A1均為正方形．點(diǎn)M是BD的中點(diǎn)．點(diǎn)H在線段C1M上，且A1H與平面ABD所成角的正弦值為．

（Ⅰ）證明：B1D1∥平面BC1D：

（Ⅱ）求二面角A﹣A1H﹣B的的正弦值．

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