Question

6．若$cos（\frac{π}{2}-α）=\frac{1}{3}$，$\frac{π}{2}＜α＜π$，則sin2α=（　�。�

• A． $-\frac{{2\sqrt{2}}}{9}$
• B． $-\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$
• C． $-\frac{{4\sqrt{2}}}{9}$
• D． $-\frac{4}{9}$

Answer 1

分析 由已知利用誘導公式可求sinα，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cosα，進而利用二倍角的正弦函數(shù)公式即可計算得解．

解答 解：∵$cos（\frac{π}{2}-α）=\frac{1}{3}$，$\frac{π}{2}＜α＜π$，
∴sinα=$\frac{1}{3}$，cosα=-$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=-$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，
∴sin2α=2sinαcosα=2×$\frac{1}{3}×$（-$\frac{2\sqrt{2}}{3}$）=-$\frac{4\sqrt{2}}{9}$．
故選：C．

點評 本題主要考查了誘導公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，二倍角的正弦函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡求值中的應用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．