【題目】從某學(xué)校的800名男生中隨機(jī)抽取50名測(cè)量其身高，被測(cè)學(xué)生身高全部介于和之間，將測(cè)量結(jié)果按如下方式分組：第一組，第二組，…，第八組，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，已知第一組與第八組人數(shù)相同，第六組的人數(shù)為4．

（1）請(qǐng)補(bǔ)全頻率分布直方圖并求第七組的頻率；

（2）估計(jì)該校的800名男生的身高的中位數(shù)以及身高在以上（含）的人數(shù)；

（3）若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機(jī)抽取兩名男生，記他們的身高分別為，，事件，事件，求

【答案】(1)見(jiàn)解析；(2) 中位數(shù)為．人數(shù)為144人(3)

【解析】

（1）由頻率分布直方圖的性質(zhì)，即可求解第七組的頻率；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖，求得各組的頻率，再根據(jù)頻率分布直方圖中中位數(shù)的計(jì)算公式，即可求得中位數(shù)，再根據(jù)直方圖得后三組頻率為，即可求解身高在以上的人數(shù)；

（3）第六組的人數(shù)為4，設(shè)為，第八組的人數(shù)為2，設(shè)為，利用列舉法求得基本事件的總數(shù)，利用古典概型及其概率的計(jì)算公式，求得，進(jìn)而求得，最后利用互斥事件的概率加法公式，即可求解．

（1）第六組的頻率為，

由頻率分布直方圖的性質(zhì)，

可得所以第七組的頻率為．

（2）身高在第一組的頻率為，

身高在第二組的頻率為，

身高在第三組的頻率為，

身高在第四組的頻率為，

由于，，

估計(jì)這所學(xué)校的名男生的身高的中位數(shù)為m，則，

由，

得，所以可估計(jì)達(dá)所學(xué)校的名男生的身高的中位數(shù)為，

由直方圖得后三組頻率為，

所以身高在以上（含）的人數(shù)為．

（3）第六組的人數(shù)為4，設(shè)為，第八組,的人數(shù)為2，

設(shè)為則從中選兩名男生有，，，，，，，，，，，，，，共15種情況．

因事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)隨機(jī)抽取的兩名男生在同一組，所以事件E包含的基本事件為，，，，，共7種情況，故．

由于，所以事件是不可能事件，．

由于事件E和事件F是互斥事件，所以．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐P—ABC中，△PBC為等邊三角形，點(diǎn)O為BC的中點(diǎn)，AC⊥PB，平面PBC⊥平面ABC．

（1）求直線PB和平面ABC所成的角的大�。�

（2）求證：平面PAC⊥平面PBC；

（3）已知E為PO的中點(diǎn)，F(xiàn)是AB上的點(diǎn)，AF＝AB．若EF∥平面PAC，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校進(jìn)行理科、文科數(shù)學(xué)成績(jī)對(duì)比，某次考試后，各隨機(jī)抽取100名同學(xué)的數(shù)學(xué)考試成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布表如下.

分組

頻數(shù)

頻率

分組

頻數(shù)

頻率

[135,150]

8

0.08

[135,150]

4

0.04

[120,135）

17

0.17

[120,135）

18

0.18

[105,120）

40

0.4

[105,120）

37

0.37

[90,105）

21

0.21

[90,105）

31

0.31

[75,90）

12

0. 12

[75,90）

7

0.07

[60,75）

2

0.02

[60,75）

3

0.03

總計(jì)

100

1

總計(jì)

100

1

理科 文科

（Ⅰ）根據(jù)數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布表，求文科數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù)的估計(jì)值；（精確到0.01）

（Ⅱ）請(qǐng)?zhí)顚懴旅娴牧新?lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有90%的把握認(rèn)為數(shù)學(xué)成績(jī)與文理科有關(guān)：

數(shù)學(xué)成績(jī)120分

數(shù)學(xué)成績(jī)<120分

合計(jì)

理科

文科

合計(jì)

200

參考公式與臨界值表：

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線l的參數(shù)方程是 （t是參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cos（θ+ ）．
（1）判斷直線l與曲線C的位置關(guān)系；
（2）過(guò)直線l上的點(diǎn)作曲線C的切線，求切線長(zhǎng)的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】把函數(shù)的圖象沿軸向左平移個(gè)單位，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（橫坐標(biāo)不變）后得到函數(shù)的圖象，對(duì)于函數(shù)有以下四個(gè)判斷：

①該函數(shù)的解析式為；；

②該函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；

③該函數(shù)在[，上是增函數(shù)；

④函數(shù)在上的最小值為，則．

其中，正確判斷的序號(hào)是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，下列命題正確的有_______．（寫出所有正確命題的編號(hào)）

①是奇函數(shù)；

②在上是單調(diào)遞增函數(shù)；

③方程有且僅有1個(gè)實(shí)數(shù)根；

④如果對(duì)任意，都有，那么的最大值為2.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司制造兩種電子設(shè)備：影片播放器和音樂(lè)播放器.在每天生產(chǎn)結(jié)束后，要對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行檢測(cè)，故障的播放器會(huì)被移除進(jìn)行修復(fù). 下表顯示各播放器每天制造的平均數(shù)量以及平均故障率.

商品類型

播放器每天平均產(chǎn)量

播放器每天平均故障率

影片播放器

3000

4%

音樂(lè)播放器

9000

3%

下面是關(guān)于公司每天生產(chǎn)量的敘述:

①每天生產(chǎn)的播放器有三分之一是影片播放器；

②在任何一批數(shù)量為100的影片播放器中，恰好有4個(gè)會(huì)是故障的；

③如果從每天生產(chǎn)的音樂(lè)播放器中隨機(jī)選取一個(gè)進(jìn)行檢測(cè)，此產(chǎn)品需要進(jìn)行修復(fù)的概率是0.03.

上面敘述正確的是___________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知點(diǎn)M的極坐標(biāo)為 ，圓C的參數(shù)方程為 （α為參數(shù)）．
（1）直線l過(guò)M且與圓C相切，求直線l的極坐標(biāo)方程；
（2）過(guò)點(diǎn)P（0，m）且斜率為 的直線l'與圓C交于A，B兩點(diǎn)，若|PA||PB|=6，求實(shí)數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】給出下列四個(gè)命題：①命題“若，則”的逆否命題為假命題：

②命題“若，則”的否命題是“若，則”；

③若“”為真命題，“”為假命題，則為真命題，為假命題；

④函數(shù)有極值的充要條件是或 .

其中正確的個(gè)數(shù)有（ ）

A. B. C. D.

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