1．求證：tan（x-y）+tan（y-z）+tan（z-x）=tan（x-y）tan（y-z）tan（z-x）．

分析 由tan（x-z）=tan[（x-y）+（y-z）]，展開兩角差的正切后移項變形得答案．

解答 證明：∵tan（x-z）=tan[（x-y）+（y-z）]=$\frac{tan（x-y）+tan（y-z）}{1-tan（x-y）tan（y-z）}$，
∴tan（x-z）-tan（x-z）tan（x-y）tan（y-z）=tan（x-y）+tan（y-z），
∴tan（x-y）+tan（y-z）+tan（z-x）=tan（x-y）tan（y-z）tan（z-x）．

點評 本題考查三角恒等式的證明，考查了兩角差的正切，是中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．下列四種說法：
①在一個算法的程序框圖中有時可以不用條件結構；
②在一個算法的程序框圖中有時可以不用循環(huán)結構；
③在一個算法的程序框圖中一定要用順序結構；
④在一個算法的程序框圖中條件結構與循環(huán)結構至少要用一個，
其中說法正確的個數(shù)是（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．已知函數(shù)f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{3}$），其中x∈R，給出下列結論：①將y=2sin2x的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個單位長度可得到函數(shù)f（x）的圖象；②f（x）是最小正周期為π的偶函數(shù)：③f（x）的一條對稱軸是x=$\frac{π}{3}$；④f（x）的一個對稱中心為（$\frac{π}{12}$，0）．其中正確的結論是①（只填序號）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．復數(shù)z滿足z2+2z=-10，則|z|=$\sqrt{10}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．設橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左，右焦點分別為F1，F(xiàn)2，上頂點為點A，點B，F(xiàn)2關于F1對稱，拋物線y2=4x的準線經(jīng)過F1交AB于P，且$\frac{B{F}_{1}}{AB}$=$\frac{P{F}_{1}}{A{F}_{2}}$．
（1）求橢圓E的方程；
（2）已知定點Q（t，0）（t＞0），若斜率為1的直線1過點Q與橢圓E交于不同的兩點C，D，且對橢圓E上任意一點N，都存在θ∈[0，2π]，使得$\overrightarrow{ON}$=cosθ$•\overrightarrow{OC}$+sinθ$•\overrightarrow{OD}$成立，求滿足條件的實數(shù)t的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．計算：
（1）sin$\frac{π}{12}$cos$\frac{π}{12}$=$\frac{1}{4}$；
（2）cos105°cos15°=$-\frac{1}{4}$；
（3）sin2$\frac{π}{12}$-cos2$\frac{π}{12}$=$-\frac{\sqrt{3}}{2}$；
（4）$\frac{tan67.5°}{1-ta{n}^{2}67.5°}$=$-\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．如圖，在正六邊形ABCDEF中，與$\overrightarrow{OA}$-$\overrightarrow{OC}$+$\overrightarrow{CD}$相等的向量有①．（填序號）
①$\overrightarrow{CF}$；②$\overrightarrow{AD}$；③$\overrightarrow{DA}$；④$\overrightarrow{BE}$；⑤$\overrightarrow{CE}$+$\overrightarrow{BC}$；⑥$\overrightarrow{CA}$-$\overrightarrow{CD}$；⑦$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AE}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．若函數(shù)f（x）是周期為6的奇函數(shù)，且f（1）=1，則f（2015）=-1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．若{an}是公差為1的等差數(shù)列，則{a2n-1+2a2n}的公差為6．

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