Question

9．若實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y-1≥0}\\{x-1≤0}\\{4x-y+1≥0}\end{array}\right.$，則目標(biāo)函數(shù)z=$\frac{y+1}{x+3}$的最大值為$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．

解答 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y-1≥0}\\{x-1≤0}\\{4x-y+1≥0}\end{array}\right.$，平面區(qū)域如圖：
設(shè)z=$\frac{y+1}{x+3}$，則z的幾何意義為區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到P（-3，-1）的斜率，
由圖象可知AD的斜率最大，由$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{4x-y+1=0}\end{array}\right.$，可得A（1，5），
則z=$\frac{5+1}{1+3}$=$\frac{3}{2}$，
目標(biāo)函數(shù)z=$\frac{y+1}{x+3}$的最大值為：$\frac{3}{2}$．
故答案為：$\frac{3}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用以及直線斜率的求解，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義結(jié)合數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．