Question

8．把函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sinxcosx+$\frac{1}{2}$cos2x的圖象上各點(diǎn)向右平移φ（φ＞0）個(gè)單位，得到函數(shù)g（x）=sin2x的圖象，則φ的最小值為$\frac{π}{12}$．

Answer 1

分析 化簡(jiǎn)已知函數(shù)由圖象平移可得sin（2x+$\frac{π}{6}$-2φ）=sin2x，進(jìn)而可得2φ-$\frac{π}{6}$=2kπ，結(jié)合k的取值和φ＞0可得答案．

解答 解：化簡(jiǎn)可得f（x）=$\sqrt{3}$sinxcosx+$\frac{1}{2}$cos2x
=$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2x+$\frac{1}{2}$cos2x=sin（2x+$\frac{π}{6}$），
∵f（x）向右平移φ（φ＞0）個(gè)單位，得到函數(shù)g（x）=sin2x的圖象，
∴sin[2（x-φ）+$\frac{π}{6}$]=sin（2x+$\frac{π}{6}$-2φ）=sin2x，
∴2φ-$\frac{π}{6}$=2kπ，∴φ=kπ+$\frac{π}{12}$，k∈Z，
∴φ的最小值為$\frac{π}{12}$，
故答案為：$\frac{π}{12}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)恒等變換和圖象的變換，屬基礎(chǔ)題．