20．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若$\frac{a}{sinB}+\frac{sinA}=2c$，則∠A的大小是（　�。�
A．$\frac{π}{2}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{π}{4}$D．$\frac{π}{6}$

分析 運(yùn)用正弦定理和正弦函數(shù)的值域，結(jié)合基本不等式的運(yùn)用，即可得到三角形為等腰直角三角形，進(jìn)而得到A的值．

解答 解：由正弦定理可得，
$\frac{sinA}{sinB}$+$\frac{sinB}{sinA}$=2sinC，
由sinC≤1，即有$\frac{sinA}{sinB}$+$\frac{sinB}{sinA}$≤2，
又$\frac{sinA}{sinB}$+$\frac{sinB}{sinA}$≥2，
當(dāng)且僅當(dāng)sinA=sinB，取得等號(hào)．
故sinC=1，C=$\frac{π}{2}$，
sinA=sinB，
即有A=B=$\frac{π}{4}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查正弦定理的運(yùn)用，同時(shí)考查基本不等式的運(yùn)用，注意等號(hào)成立的條件和正弦函數(shù)的值域，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．設(shè)點(diǎn)P（x，y），則“x=1且y=-2”是“點(diǎn)P在直線l：x-y-3=0上”的（　　）
A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=ax2+ln（x+1）（a∈R）．
（Ⅰ）當(dāng)a=2時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)x∈[0，+∞）時(shí)，函數(shù)y=f（x）圖象上的點(diǎn)都在$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{x-y≥0}\end{array}\right.$，所表示的平面區(qū)域內(nèi)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
（Ⅲ）將函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)的圖象向右平移一個(gè)單位后，再向上平移一個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，試證明：當(dāng)a=$\frac{1}{2}$時(shí)，[g（x）]n-g（xn）≥2n-2（n∈N+）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

8．把函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sinxcosx+$\frac{1}{2}$cos2x的圖象上各點(diǎn)向右平移φ（φ＞0）個(gè)單位，得到函數(shù)g（x）=sin2x的圖象，則φ的最小值為$\frac{π}{12}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．若函數(shù)y=|x-2|-2的定義域?yàn)榧螦={x∈R|-2≤x≤2}，值域?yàn)榧螧，則（　�。�
A．A=BB．A?BC．B?AD．A∩B=∅

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．已知平面向量$\overrightarrow{a}$=（2sin2x，cos2x），$\overrightarrow$=（-sin2x，2cos2x），f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$．要得到y(tǒng)=$\sqrt{3}$sin2x-cos2x的圖象，只需將y=f（x）的圖象（　�。�
A．向左平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位長(zhǎng)度B．向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位長(zhǎng)度
C．向左平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位長(zhǎng)度D．向右平移在$\frac{π}{3}$個(gè)單位長(zhǎng)度

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積是（　�。�
A．$\frac{40}{3}$B．$\frac{80}{3}$C．$\frac{100}{3}$D．40

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

13．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{x}^{3}+sinx}{{x}^{2}+cosx}$+1在區(qū)間[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]上的最大值為M，最小值為m，則M+m=2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）[ω＞0，0＜φ＜$\frac{π}{2}$]的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，$\frac{1}{2}$），且相鄰兩條對(duì)稱軸的距離為$\frac{π}{2}$，求函數(shù)f（x）的解析式及其在[0，π]上的單增區(qū)間．

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