Question

3．求下列函數(shù)的定義域．
（1）f（x）=$\frac{1}{x}$+$\sqrt{3-{x}^{2}}$；
（2）f（x）=$\frac{2+3x}{6x-1}$； 
（3）f（x）=$\sqrt{{x}^{2}}$；
（4）f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+2，x＜0}\\{0，x=0}\\{{x}^{2}，x＞0}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)二次根式的性質(zhì)，分母不為0得到不等式組，解出即可；（2）由分母不為0，求出函數(shù)的定義域即可；（3）（4）根據(jù)函數(shù)的解析式讀出函數(shù)的定義域即可．

解答 解：（1）由題意得：
$\left\{\begin{array}{l}{x≠0}\\{3{-x}^{2}≥0}\end{array}\right.$，解得：-$\sqrt{3}$≤x≤$\sqrt{3}$且x≠0，
∴f（x）的定義域是：[-$\sqrt{3}$，0）∪（0，$\sqrt{3}$]；
（2）由題意得：6x-1≠0，解得：x≠$\frac{1}{6}$，
∴函數(shù)的定義域是：{x|x≠$\frac{1}{6}$}；
（3）f（x）=$\sqrt{{x}^{2}}$=|x|，
函數(shù)的定義域是R；
（4）由題意得函數(shù)的定義域是R．

點評 本題考查了函數(shù)的定義域問題，是一道基礎(chǔ)題．