Question

化簡(jiǎn)

1-cosθ 1+cosθ

+

1+cosθ 1-cosθ

（π＜θ＜

3π

2

）（　　）

• A、1
• B、-1
• C、sinθ
• D、-

  2

  sinθ

Answer 1

考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用

專題：三角函數(shù)的求值

分析：由θ的范圍確定出sinθ的正負(fù)，1-cosθ與1+cosθ的正負(fù)，原式被開方數(shù)變形后，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，計(jì)算即可得到結(jié)果．

解答： 解：∵π＜θ＜

3π

2

，
∴sinθ＜0，1-cosθ＞0，1+cosθ＞0，
原式=

(1-cosθ)2 (1+cosθ)(1-cosθ)

+

(1+cosθ)2 (1+cosθ)(1-cosθ)

=

(1-cosθ)2 sin2θ

+

(1+cosθ)2 sin2θ

=

|1-cosθ|

|sinθ|

+

|1+cosθ|

|sinθ|

=

1-cosθ+1+cosθ

-sinθ

=-

2

sinθ

，
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．