在直三棱柱中，ABC-A′B′C′，AB=AC=AA′=2，BC=
3
AB且此三棱柱的各個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則此球的體積為
 
．
考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積
專題：計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離
分析：在△ABC中結(jié)合正余弦定理，算出它的外接圓半徑R=2，設(shè)三棱柱外接球的球心為O，△ABC的外接圓心為O1，在Rt△AOO1中利用勾股定理算出OA的長(zhǎng)，即為外接球的半徑，最后根據(jù)球的體積公式，可得三棱柱外接球的體積．
解答： 解：∵△ABC中，AB=AC=2，BC=
3
AB=2
3

∴cos∠BAC=-
1
2
，結(jié)合∠BAC∈（0，π）得∠BAC=120°
再根據(jù)正弦定理，得△ABC的外接圓直徑2R=
BC
sinA
=4，即R=2
設(shè)三棱柱外接球的球心為O，△ABC的外接圓心為O1，則OO1=
1
2
AA'=1
可得OA=
5

∴外接球的體積為S=
4
3
π•OA3=
20
5
3
π．
故答案為：
20
5
3
π．
點(diǎn)評(píng)：本題給出特殊三棱柱，求它的外接球體積，著重考查了直三棱柱的性質(zhì)、球的體積公式和多面體的外接球等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：sinα=2cosα，求下列各式的值
（1）
sinα-4cosα
5sinα+2cosα
．
（2）sin2θ+sinθcosθ-2cos2θ

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在三角形ABC中，
AB
•
AC
=|
BC
|=8，M為BC邊的中點(diǎn)，則中線AM的長(zhǎng)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x-
1
x
）=x2+（
1
x2
），則f（x+
1
x
）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合A={-2，3，4}，B={x|x=t2，t∈A}，用列舉法表示集合B=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，已知a=
2
，b=2，A=45°，則B=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C：（x-1）2+（y-2）2=25，直線l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0，有結(jié)論：
①直線l過(guò)定點(diǎn)（3，1）；
②不論m取什么實(shí)數(shù)，直線l與圓C恒交于兩不同點(diǎn)；
③直線被圓C截得的弦長(zhǎng)最小值時(shí)l的方程為y=2x-5．
以上結(jié)論正確的有
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=alog2x+blog3x+2，且f（
1
2013
）=4，則f（2013）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

化簡(jiǎn)
1-cosθ
1+cosθ
+
1+cosθ
1-cosθ
（π＜θ＜
3π
2
）（　�。�
A、1
B、-1
C、sinθ
D、-
2
sinθ

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