8．函數(shù)f（x）=（2a-1）lnx-x在（0，1）上為增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．a＜1B．a≤1C．a≥1D．0＜a≤1

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到（2a-1）-x≥0在x∈（0，1）恒成立，分離參數(shù)，求出a的范圍即可．

解答 解：∵f（x）=（2a-1）lnx-x，
f′（x）=$\frac{2a-1}{x}$-1=$\frac{（2a-1）-x}{x}$，
若f（x）在（0，1）上為增函數(shù)，
則（2a-1）-x≥0在x∈（0，1）恒成立，
即a≥${（\frac{x+1}{2}）}_{max}$=1，
故選：C．

點評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．（1）已知定義在[-2，2]上的奇函數(shù)，f（x）在區(qū)間[0，2]上單調(diào)遞減，若f（m）+f（m-1）＞0，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）已知定義在[-2，2]上的偶函數(shù)，f（x）在區(qū)間[0，2]上單調(diào)遞減，若f（1-m）＜f（m），求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．若集合A={0，1}，B={x|x2+（1-a2）x-a2=0}，則“A∩B={1}”是“a=1”的（　　）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知Sn是公差不為0 的等差數(shù)列{an}的前n 項和，S1，S2，S4成等比數(shù)列，且${a_3}=-\frac{5}{2}$，
（I）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若bn=$\frac{1}{{（2n+1）{a_n}}}$，求數(shù)列{bn}的前n 項和Tn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=alnx+x2+bx（a為實常數(shù)）．
（Ⅰ）若a=-2，b=-3，求證：f（x）在（e，+∞）上為單調(diào)增函數(shù)；
（Ⅱ）若b=0，且a＞-2e2，求函數(shù)f（x）在[1，e]上的最小值及相應(yīng)的x值；
（Ⅲ）設(shè)b=0，若存在x∈[1，e]，使得f（x）≤（a+2）x成立，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=$\frac{3x}{a}$-2x2+lnx，其中a為正常數(shù)．
（1）若a=1，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[2，4]上為單調(diào)遞增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=x|a-x|+2x．
（1）當(dāng)a=4時，寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間（不需要過程）；
（2）若函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）若存在a∈[-2，4]，使得函數(shù)y=f（x）-at有三個零點，求實數(shù)t的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．設(shè)實數(shù)x，y滿足$\left\{{\begin{array}{l}{x+y≥1}\\{2x-y≥-2}\\{2x-3y≤3}\end{array}}\right.$，則2x+y的最小值為$\frac{2}{3}$，若4x2+y2≥a恒成立，則實數(shù)a的最大值為$\frac{4}{5}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．求y=$\sqrt{1+x}$+2$\sqrt{1-x}$的值域．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案