分析 由題意作平面區(qū)域,從而利用線性規(guī)劃求2x+y的最小值,易知4x2+y2的最小值在直線x=1-y上取得,從而解得.
解答 解:由題意作平面區(qū)域如下,
由$\left\{\begin{array}{l}{y=2x+2}\\{x=1-y}\end{array}\right.$解得,
x=-$\frac{1}{3}$,y=$\frac{4}{3}$;
故2x+y的最小值為2×(-$\frac{1}{3}$)+$\frac{4}{3}$=$\frac{2}{3}$;
易知4x2+y2的最小值在直線x=1-y上取得,
4x2+y2=4(1-y)2+y2
=5y2-8y+4=5(y-$\frac{4}{5}$)2+$\frac{4}{5}$,
故4x2+y2≥$\frac{4}{5}$,
故實(shí)數(shù)a的最大值為$\frac{4}{5}$,
故答案為:$\frac{2}{3}$,$\frac{4}{5}$.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了線性規(guī)劃的解法及應(yīng)用,同時(shí)考查了數(shù)形結(jié)合的思想方法應(yīng)用.
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A. | a<1 | B. | a≤1 | C. | a≥1 | D. | 0<a≤1 |
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A. | f(x)在(-3,-1)上先增后減 | B. | x=-2是函數(shù)f(x)極小值點(diǎn) | ||
C. | f(x)在(-1,1)上是增函數(shù) | D. | x=1是函數(shù)f(x)的極大值點(diǎn) |
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A. | 5 | B. | 7 | C. | 12 | D. | 18 |
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A. | y=sinx | B. | y=cosx | C. | y=tanx | D. | y=tan2x |
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