Question

17．同時(shí)具有性質(zhì)：①圖象的一個(gè)零點(diǎn)和其相鄰對(duì)稱軸間的距離是$\frac{π}{4}$；②在區(qū)間[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]上是增函數(shù)的一個(gè)函數(shù)為（　　）

• A． y=cos（$\frac{x}{2}$+$\frac{π}{6}$）
• B． y=sin（$\frac{x}{2}$+$\frac{π}{6}$）
• C． y=sin（2x-$\frac{π}{6}$）
• D． y=cos（2x-$\frac{π}{6}$）

Answer 1

分析 根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)對(duì)個(gè)選項(xiàng)依次判斷即可．

解答 解：由題意：①圖象的一個(gè)零點(diǎn)和其相鄰對(duì)稱軸間的距離是$\frac{π}{4}$，可知函數(shù)的周期T=π．
②在區(qū)間[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]上是增函數(shù)．
對(duì)于A：y=cos（$\frac{x}{2}$+$\frac{π}{6}$），其周期T=4π，∴A不對(duì)；
對(duì)于B：y=sin（$\frac{x}{2}$+$\frac{π}{6}$），其周期T=4π，∴B不對(duì)；
對(duì)于C：y=sin（2x-$\frac{π}{6}$）其周期T=π，x∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]上，∴-$\frac{π}{2}$≤2x-$\frac{π}{6}$≤$\frac{π}{2}$，
∴函數(shù)y=sin（2x-$\frac{π}{6}$）在區(qū)間[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]上是增函數(shù)，∴C對(duì)．
對(duì)于D：y=cos（2x-$\frac{π}{6}$）其周期T=π，x∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]上，
∴-$\frac{π}{2}$≤2x-$\frac{π}{6}$≤$\frac{π}{2}$，∴函數(shù)y=cos（2x-$\frac{π}{6}$）在區(qū)間[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]上不是增函數(shù)，∴D不對(duì)．
故選C

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查對(duì)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．