已知向量
.
a
=（cos
B
2
，
1
2
）與向量
.
b
=（
1
2
，cos
B
2
）共線，其中A、B、C是△ABC的內角．
（Ⅰ）求角B的大小
（Ⅱ）若cosC=
3
5
，求cosA的值．
考點：二倍角的余弦,兩角和與差的余弦函數(shù),兩角和與差的正弦函數(shù)
專題：平面向量及應用
分析：（I）利用向量共線定理、余弦函數(shù)的單調性即可得出；
（II）由cosC=
3
5
，C∈（0，π），利用同角三角函數(shù)基本關系式可得sinC=
4
5
，再利用兩角和差的余弦公式即可得出cosA=cos(
π
3
-C)．
解答： 解：（I）∵
a
與
b
共線，∴cos2
B
2
-
1
4
=0，
∵B∈（0，π），∴cos
B
2
=
1
2
，
∴
B
2
=
π
3
，∴B=
2π
3
．
（II）∵cosC=
3
5
，C∈（0，π），
∴sinC=
4
5
，
∴cosA=cos(
π
3
-C)=
1
2
cosC+
3
2
sinC=
3+4
3
10
．
點評：本題考查了向量共線定理、余弦函數(shù)的單調性、同角三角函數(shù)基本關系式、兩角和差的余弦公式，考查了推理能力和計算能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知斜率為-
2
2
的直線與橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1，（a＞b＞0）交于兩點，若這兩點在x軸的射影恰好是橢圓的焦點，則e為（　�。�
A、
1
3
B、
1
2
C、
3
3
D、
2
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex，g（x）=
k
2
x2+x+1．
（1）當k=1時，證明：f（x）≥g（x）-
x2
2
；
（2）若f（x）≥g（x），求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，平面PAD⊥平面ABCD，四邊形ABCD是矩形，AB=1，AD=2，P點在以AD為直徑的半圓弧上運動（不包括端點）
（Ⅰ）證明：PA⊥PC；
（Ⅱ）當二面角P─BC─D達到最大值時，求直線AD與平面PAC所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PB、PD與平面ABCD所成的角依次是45°和arctan
1
2
，AP=2，E、F依次是PB、PC的中點．
（1）求直線EC與平面PAD所成的角（結果用反三角函數(shù)值表示）；
（2）求三棱錐P-AFD的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，平面A1ACC1⊥平面ABC，AC⊥BC，A1B⊥C1C，AC=BC．
（1）求證A1A⊥A1C；
（2）若A1A=A1C=2，求三棱錐B1-A1BC的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某工廠2012年的生產總值為2000萬元，技術改造后預計以后每年的生產總值比上一年增加5%，問：最早在哪一年生產總值超過3000萬元？寫出一個計算的算法，并畫出流程圖．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過拋物線C：y2=2px（p＞0）上的點M分別向C的準線和x軸作垂線，兩條垂線及C的準線和x軸圍成邊長為4的正方形，點M在第一象限．
（1）求拋物線C的方程及點M的坐標；
（2）過點M作傾斜角互補的兩條直線分別與拋物線C交與A、B兩點，如果點M在直線AB的上方，求△MAB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+5（其中常數(shù)a，b∈R），f′（1）=3，x=-2是函數(shù)f（x）的一個極值點．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）求f（x）在[0，1]上的最大值和最小值．

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