甲、乙兩人玩一種猜拳游戲，游戲規(guī)則如下：每人只出一只手（有5個(gè)手指頭），每次出手指數(shù)為0，1，2，3，4，5是等可能的，猜拳一次只猜“單”與“雙”兩個(gè)結(jié)果．規(guī)定：兩人手指數(shù)之和為偶數(shù)則規(guī)定猜“雙”者獲勝，手指數(shù)之和為奇數(shù)視為猜“單”者獲勝，兩人都猜中與兩人都沒猜中視為平局，獲勝方得2分，負(fù)方得0分，平局各得1分，只要有人累計(jì)得分達(dá)到4分或者4分以上，則游戲結(jié)果．
（1）求甲、乙兩人猜拳一次，甲獲勝的概率；
（2）求游戲結(jié)果時(shí)，甲累計(jì)得分為ξ，求ξ的概率分布及數(shù)學(xué)期望Eξ．
考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差,古典概型及其概率計(jì)算公式
專題：概率與統(tǒng)計(jì)
分析：（1）求甲、乙兩人猜拳一次，甲獲勝的概率，須列出甲獲勝的可能的結(jié)果，即可得到結(jié)果；
（2）甲累計(jì)得分為ξ的取值是0、1、2，3，4，5，分別求出相對(duì)應(yīng)的概率，寫出分布列，求出數(shù)學(xué)期望．
解答： 解：（1）記“甲，乙兩人猜拳一次，甲獲勝”為事件A
甲、乙每人“猜數(shù)”，“出數(shù)”各有4種情況，
∴甲、乙兩人猜拳一次共有16種情況，
其中甲獲勝的有4種情況：
甲猜“雙”出“雙數(shù)”，乙猜“單”出“雙數(shù)”；
甲猜“雙”出“單數(shù)”，乙猜“單”出“單數(shù)”；
甲猜“單”出“雙數(shù)”，乙猜“雙”出“單數(shù)”；
甲猜“單”出“單數(shù)”，乙猜“雙”出“雙數(shù)”；
∴甲獲勝的概率為
4
16
=
1
4
，
（2）記“甲、乙猜拳一次平局“為事件B，由（1）知，乙獲勝的概率也為
1
4
，
設(shè)游戲結(jié)束時(shí)，甲累計(jì)得分為ξ，ξ可以取0，1，2，3，4，5，
則P（ξ=0）=（
1
4
）2=
1
16
，P（ξ=1）=2×  
1
2
×（
1
4
）2=
1
16
，
P（ξ=2）=2×（
1
4
）3+(
1
2
)2×
1
4
×3=
7
32
，
P（ξ=3）=
1
4
×(
1
2
)3+6×
1
2
×(
1
4
)3=
5
64
，
P（ξ=4）=(
1
4
)2+2×(
1
4
)3+3×
1
4
×(
1
2
)2+6×(
1
2
)2×(
1
4
)2+(
1
2
)4=
7
16

P（ξ=5）=2×
1
2
×(
1
4
)2+6×
1
2
×(
1
4
)3+
1
4
×(
1
2
)3=
9
64
，
ξ的分布列為：
 ξ012345
P 
1
16
 
1
16
 
7
32
 
5
64
 
7
16
 
9
64
∴數(shù)學(xué)期望Eξ=0×
1
16
+1×
1
16
+2×
7
32
+3×
5
64
+4×
7
16
+5×
9
64
=
51
16
點(diǎn)評(píng)：本題考查古典概型及共概率計(jì)算公式，離散型隨機(jī)變量的分布列數(shù)學(xué)期望、互斥事件和相互獨(dú)立事件等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)用概率知識(shí)解決實(shí)際問題的能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an=
2
S
2
n
2Sn-1
（n≥2）
（Ⅰ）求證：數(shù)列{
1
Sn
}為等差數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）當(dāng)n≥2時(shí)，若bn=
3-2n
2n+3
an，求b2+…+bn的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
2
sinα=-
3
cosα，求2cos（2α-
π
4
）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-alnx（a∈R）．
（Ⅰ）當(dāng)a=2e時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在（1，+∞）內(nèi)有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)命題p：實(shí)數(shù)x滿足x2-4ax+3a2＜0，其中a＞0；命題q：實(shí)數(shù)x滿足2＜x≤3．
（Ⅰ）若a=1，且p∧q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；
（Ⅱ）若￢p是￢q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)F（x）=lnx-ax-
a-1
x
+1．
（1）若曲線y=F（x）在點(diǎn)（2，F(xiàn)（2））處的切線垂直于y軸，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若0≤a≤
1
2
，求函數(shù)F（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）若曲線y=F（x）（x∈[1，2]）上任意兩點(diǎn)（x1，F(xiàn)（x1）），（x2，F(xiàn)（x2））的連線的斜率恒大于-a-1，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}和數(shù)列{bn}（n∈N+）由下列條件確定：
①a1＜0，b1＞0；
②當(dāng)k≥2時(shí)，ak與bk滿足如下條件：當(dāng)
ak-1+bk-1
2
≥0時(shí)，ak=ak-1，bk=
ak-1+bk-1
2
；當(dāng)
ak-1+bk-1
2
＜0時(shí)，ak=
ak-1+bk-1
2
，bk=bk-1．
解答下列問題：
（Ⅰ）證明數(shù)列{ak-bk}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列{n（bn-an）}的前n項(xiàng)和為Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)在平面上取定一個(gè)極坐標(biāo)系，以極軸作為直角坐標(biāo)系的x軸的正半軸，以θ=
π
2
的射線作為y軸的正半軸，以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，長(zhǎng)度單位不變，建立直角坐標(biāo)系，已知曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2+y2=2，直線l的參數(shù)方程
x=1-t
y=2t
（t為參數(shù)）．
（Ⅰ）寫出直線l的普通方程與曲線C的極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)平面上伸縮變換的坐標(biāo)表達(dá)式為
X=2x
Y=y
，求C在此變換下得到曲線C'的方程，并求曲線C′內(nèi)接矩形的最大面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)于實(shí)數(shù)a和b，定義運(yùn)算“⊙”：a⊙b=
a，a≤b
b，a＞b
．設(shè)函數(shù)f（x）=（x2-1）⊙（x-x2），x∈R．若函數(shù)y=f（x）-c恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是
 
．

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