【題目】已知的三個(gè)頂點(diǎn)， ， ，求：

（1）邊上的高所在直線的方程；

（2）的垂直平分線所在直線的方程；

（3）邊的中線的方程.

【答案】（1）；（2）；（3）．

【解析】試題分析：（1）由斜率公式易知kAC，由垂直關(guān)系可得直線BD的斜率kBD，代入點(diǎn)斜式易得；（2）同理可得kEF，再由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得線段BC的中點(diǎn)，同樣可得方程；
（3）由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得AB中點(diǎn)，由兩點(diǎn)可求斜率，進(jìn)而可得方程．

試題解析：

（1）由斜率公式易知kAC=-2，∴直線BD的斜率.

又BD直線過點(diǎn)B（-4，0），代入點(diǎn)斜式易得

直線BD的方程為：x-2y+4=0．

（2）∵，∴．又線段BC的中點(diǎn)為，

∴EF所在直線的方程為y-2=-（x+）．

整理得所求的直線方程為：6x+8y-1=0．

（3）∵AB的中點(diǎn)為M（0，-3），kCM=-7

∴直線CM的方程為y-（-3）=-7（x-0）．

即7x+y+3=0，又因?yàn)橹芯�的為線段，

故所求的直線方程為：7x+y+3=0（-1≤x≤0）

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,小明想將短軸長為2,長軸長為4的一個(gè)半橢圓形紙片剪成等腰梯形ABDE,且梯形ABDE內(nèi)接于半橢圓,DE∥AB,AB為短軸,OC為長半軸

(1)求梯形ABDE上底邊DE與高OH長的關(guān)系式;

(2)若半橢圓上到H的距離最小的點(diǎn)恰好為C點(diǎn),求底邊DE的取值范圍

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【題目】已知與曲線相切的直線，與軸， 軸交于兩點(diǎn)， 為原點(diǎn)， ， ，（ ）.

（1）求證:： 與相切的條件是： .

（2）求線段中點(diǎn)的軌跡方程；

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【題目】函數(shù)y=cosπx的圖象與函數(shù)y=（ ）|x﹣1|（﹣3≤x≤5）的圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于（ ）
A.4
B.6
C.8
D.10

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【題目】已知橢圓（），的兩個(gè)焦點(diǎn)， ，點(diǎn)在此橢圓上.

（1）求橢圓的方程；

（2）過點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，記直線的斜率分別為，求證： 為定值.

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【題目】已知數(shù)列中，滿足記為前n項(xiàng)和．

（I）證明： ；

（Ⅱ）證明：

（Ⅲ）證明： .

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【題目】已知函數(shù)，

(Ⅰ)若討論的單調(diào)性；

(Ⅱ)若過點(diǎn)可作函數(shù)圖象的兩條不同切線，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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【題目】已知橢圓的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，離心率為，且一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，以線段為鄰邊作平行四邊形，其中點(diǎn)在橢圓上， 為坐標(biāo)原點(diǎn)，求點(diǎn)到直線的距離的最小值．

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【題目】已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．

（I）求的解析式及單調(diào)遞減區(qū)間；

（II）是否存在常數(shù)，使得對(duì)于定義域內(nèi)的任意恒成立？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

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