Question

已知某商品生產(chǎn)成本C與產(chǎn)量q的函數(shù)關(guān)系式為C=100+4q，價(jià)格p與產(chǎn)量q的函數(shù)關(guān)系式為p=25-

1

8

q．求產(chǎn)量q等于

 

，利潤L最大．

Answer 1

分析：根據(jù)條件，建立利潤函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)的最大值即可．

解答：解；∵成本C與產(chǎn)量q的函數(shù)關(guān)系式為C=100+4q，價(jià)格p與產(chǎn)量q的函數(shù)關(guān)系式為p=25-

1

8

q．
∴利潤L=（25-

1

8

q）q-（100+4q）═（25-

1

8

q）q-100-4q=-

1

8

q²+21q-100，
對(duì)應(yīng)的拋物線開口向下，
∴當(dāng)q=-

21

2×(- 1 8 )

=84時(shí)，利潤L最大．
故答案為：84．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查與函數(shù)有關(guān)的函數(shù)應(yīng)用，利用條件建立函數(shù)關(guān)系，利用二次函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．