Question

已知某商品生產(chǎn)成本C與產(chǎn)量q的函數(shù)關(guān)系式為C=100+4q，價(jià)格p與產(chǎn)量q的函數(shù)關(guān)系式為p=25-q.求產(chǎn)量q為何值時(shí)利潤(rùn)L最大.?

Answer 1

思路分析：利潤(rùn)L等于收入R減去成本C,而收入R等于產(chǎn)量乘價(jià)格.由此可得出利潤(rùn)L與產(chǎn)量q的函數(shù)關(guān)系式,再用導(dǎo)數(shù)求最大利潤(rùn).?

解：收入R=q·p=q（25-q）=25q-q².

利潤(rùn)L=R-C=（25q-q²）-（100+4q）

=-q²+21q-100�。�0＜q＜200）.

L′=-q+21.?

令L′=0,即-q+21=0,解得q=84.?

當(dāng)q＜84時(shí),L′＞0,當(dāng)q＞84時(shí),L′＜0.?

因此,在q=84處,L取得極大值,并且這個(gè)極大值就是L的最大值.?

答：產(chǎn)量q為84時(shí)利潤(rùn)L最大.?

思維啟示：應(yīng)注意產(chǎn)量q的取值范圍.