Question

已知某商品生產(chǎn)成本C與產(chǎn)量q的函數(shù)關(guān)系式為C=100+4q，價(jià)格p與產(chǎn)量q的函數(shù)關(guān)系式為p=25-

1

8

q．求產(chǎn)量q為何值時(shí)，利潤L最大．

Answer 1

分析：首先，設(shè)出收入，然后根據(jù)價(jià)格p與產(chǎn)量q的函數(shù)關(guān)系式表示出利潤的關(guān)系式并化簡，求導(dǎo)求出單調(diào)區(qū)間，再根據(jù)單調(diào)區(qū)間判斷最值．

解答：解：設(shè)收入為R
則：R=q•p=q•（25-

1

8

q）
=25q-

1

8

q2
利潤L=R-C=（25q-

1

8

q2）-（100+4q）
=-

1

8

q2+21q-100 （0＜q＜200）
L'=-

1

4

q+21
令L'=0
得：q=84
∵0＜q＜84時(shí)
L'＞0
當(dāng)84＜q＜200時(shí)
L'＜0
∴當(dāng)q=84時(shí)，L取得最大值，利潤最大．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)模型的應(yīng)用，通過對(duì)實(shí)際問題分析，轉(zhuǎn)化為函數(shù)表達(dá)式，經(jīng)過求導(dǎo)求最值，屬于基礎(chǔ)題．