（本題滿分15分）已知函數(shù)．
（1）求函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程；
（2）若，且對任意恒成立，求的最大值；

（1）； （2）整數(shù)的最大值是3．

解析試題分析：（1）解：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/17/f/d9ykg.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，
函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程；…………5分
（2）解：由（1）知，，所以對任意恒成立，即對任意恒成立．…………7分
令，則，……………………8分
令，則，
所以函數(shù)在上單調(diào)遞增．………………………9分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/19/b/fn4gy1.png" style="vertical-align:middle;" />，所以方程在上存在唯一實(shí)根，且滿足．
當(dāng)，即，當(dāng)，即，…13分
所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．
所以．…………14分
所以．故整數(shù)的最大值是3．………………………15分
考點(diǎn)：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及極值。
點(diǎn)評：典型題，本題屬于導(dǎo)數(shù)應(yīng)用中的基本問題，像涉及恒成立問題，往往通過研究函數(shù)的最值達(dá)到解題目的。涉及對數(shù)函數(shù)，要特別注意函數(shù)的定義域。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù).
(I)若曲線與曲線在它們的交點(diǎn)處具有公共切線,求的值;
(II)當(dāng)時(shí),若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍;
(III)當(dāng)時(shí),求函數(shù)在區(qū)間上的最大值

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間和上是減函數(shù)，且
(1)求函數(shù)的解析式.
(2)若在區(qū)間上恒有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題14分）已知函數(shù)在處取得極值，且在處的切線的斜率為1。
（Ⅰ）求的值及的單調(diào)減區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)＞0，＞0，，求證：。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分)已知函數(shù).（）
（1）若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，且，，求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間；
（2）若，，試問：導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間(0，2)內(nèi)是否有零點(diǎn)，并說明理由.
（3）在（Ⅱ）的條件下，若導(dǎo)函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)之間的距離不小于，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分15分）
已知函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）
（Ⅰ）解關(guān)于的不等式：；
（Ⅱ）若有兩個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知函數(shù)．
（Ⅰ）若函數(shù)在，處取得極值，求，的值；
（Ⅱ）若，函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(滿分12分)已知函數(shù)．（Ⅰ） 求在上的最小值；（Ⅱ） 若存在（是常數(shù)，＝2．71828）使不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（Ⅲ） 證明對一切都有成立．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知，其中是自然常數(shù)，
（Ⅰ）當(dāng)時(shí), 研究的單調(diào)性與極值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求證：；

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案