Question

13．給定一組數據x₁，x₂，…，x₂₀，若這組數據期望為3，方差為3，則2x₁+3，2x₂+3，…，2x₂₀+3的期望和方差分別為（　　）

• A． ，3，6
• B． 6，3
• C． 9，6
• D． 9，12

Answer 1

分析 根據E（aX+b）=aE（X）+b，D（aX+b）=a²D（X），代入求出即可．

解答 解：設數據x₁，x₂，…，x₂₀的平均數是$\overline{x}$，由題意可知，
這組數據的方差s²=$\frac{1}{20}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x₂₀-$\overline{x}$）²]=3．
數據2x₁+3，2x₂+3，…，2x₂₀+3的平均數為2$\overline{x}$+3．
所以其方差為s²=$\frac{1}{20}$[（2x₁+3-2$\overline{x}$-3）²+（2x₂+3-2$\overline{x}$-3）²+…+（2x₂₀+3-2$\overline{x}$-3）²]
=4s²=4×3=12．
所以數據2x₁+3，2x₂+3，…，2x₂₀+3的方差為12．
E（aX+b）=aE（X）+b=2×3+3=9，
故選：D．

點評 本題考查了方差和期望的計算，考查E（aX+b）=aE（X）+b，D（aX+b）=a²D（X）的應用，是一道基礎題．