2．已知函數(shù)f（x）=x3-$\frac{1}{2}$x2+bx+c，若f（x）在R上是增加的，求實(shí)數(shù)b的最小值．

分析 求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，得到導(dǎo)函數(shù)f′（x）≥0恒成立，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)得到△=1-12b≤0，解出b的范圍，從而求出b的最小值即可．

解答 解：f′（x）=3x2-x+b，
∵f（x）在（-∞，+∞）上是增函數(shù)，
∴f′（x）≥0恒成立．
∴△=1-12b≤0，解得b≥$\frac{1}{12}$，
∴b 的最小值是$\frac{1}{12}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求函數(shù)的單調(diào)性問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．一個(gè)袋中裝有四個(gè)大小、形狀完全相同的小球，小球的編號(hào)分別為1，2，3，4．
（Ⅰ）從袋中隨機(jī)取兩個(gè)小球，求取出的兩個(gè)小球的編號(hào)之和不小于5的概率；
（Ⅱ）先從袋中隨機(jī)取一個(gè)小球，記此小球的編號(hào)為m，將此小球放回袋中，然后再從袋中隨機(jī)取一個(gè)小球，記該小球的編號(hào)為n，求n=m+2的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=lg（3+x）+lg（3-x）．
（1）判斷f（x）的奇偶性并加以證明；
（2）判斷f（x）的單調(diào)性（不需要證明）；
（3）解關(guān)于m的不等式．f（m）-f（m+1）＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知向量$\overrightarrow{a}$=（sin（2x-$\frac{π}{6}$），cos2$\frac{π}{4}$-cos2x），$\overrightarrow$=（1，-2），函數(shù)$f（x）=\vec a•\vec b（x∈R）$
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）f（x）圖象可以由y=sinx經(jīng)過怎樣的變換而得到？
（3）求在$x∈（{-\frac{π}{6}，\frac{π}{3}}）$上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，在正方體ABCD-A1B1C1D1內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離大于1的概率為1-$\frac{π}{48}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．某市一重點(diǎn)中學(xué)在2015年高考體檢中，有5位同學(xué)的身高依次為150，155，x，174，182，單位：cm．已知這5位同學(xué)的身高的中位數(shù)為164．
（1）求x及這5位同學(xué)的身高的平均數(shù)；
（2）從以上的5位同學(xué)中隨機(jī)地選2位同學(xué)，記他們的身高之差為a（a＞0），用＜M＞表示大于或等于M的最小整數(shù)，如：＜0.8＞=1，＜2＞=2，＜2.1＞=3，令X=＜$\frac{a}{10}$＞，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．若a＞b＞1，且a+b+c=0，則$\frac{c}{a}$的取值范圍是（-2，-1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．邊長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1若將其對(duì)角線AC1與平面α垂直，則正方體ABCD-A1B1C1D1在平面α上的投影面積為$\sqrt{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．在△ABC中，A=$\frac{π}{4}$，b2sinC=$4\sqrt{2}$sinB，則△ABC的面積為2．

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同步練習(xí)冊(cè)答案