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2．已知函數f（x）=x3-$\frac{1}{2}$x2+bx+c，若f（x）在R上是增加的，求實數b的最小值．

分析 求出f（x）的導數，得到導函數f′（x）≥0恒成立，結合二次函數的性質得到△=1-12b≤0，解出b的范圍，從而求出b的最小值即可．

解答 解：f′（x）=3x2-x+b，
∵f（x）在（-∞，+∞）上是增函數，
∴f′（x）≥0恒成立．
∴△=1-12b≤0，解得b≥$\frac{1}{12}$，
∴b 的最小值是$\frac{1}{12}$．

點評 本題考查了求函數的單調性問題，考查導數的應用，二次函數的性質，是一道基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

12．一個袋中裝有四個大小、形狀完全相同的小球，小球的編號分別為1，2，3，4．
（Ⅰ）從袋中隨機取兩個小球，求取出的兩個小球的編號之和不小于5的概率；
（Ⅱ）先從袋中隨機取一個小球，記此小球的編號為m，將此小球放回袋中，然后再從袋中隨機取一個小球，記該小球的編號為n，求n=m+2的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

13．已知函數f（x）=lg（3+x）+lg（3-x）．
（1）判斷f（x）的奇偶性并加以證明；
（2）判斷f（x）的單調性（不需要證明）；
（3）解關于m的不等式．f（m）-f（m+1）＜0．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

10．已知向量$\overrightarrow{a}$=（sin（2x-$\frac{π}{6}$），cos2$\frac{π}{4}$-cos2x），$\overrightarrow$=（1，-2），函數$f（x）=\vec a•\vec b（x∈R）$
（1）求f（x）的單調遞增區(qū)間；
（2）f（x）圖象可以由y=sinx經過怎樣的變換而得到？
（3）求在$x∈（{-\frac{π}{6}，\frac{π}{3}}）$上的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

17．在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，在正方體ABCD-A1B1C1D1內隨機取一點P，則點P到點A的距離大于1的概率為1-$\frac{π}{48}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

7．某市一重點中學在2015年高考體檢中，有5位同學的身高依次為150，155，x，174，182，單位：cm．已知這5位同學的身高的中位數為164．
（1）求x及這5位同學的身高的平均數；
（2）從以上的5位同學中隨機地選2位同學，記他們的身高之差為a（a＞0），用＜M＞表示大于或等于M的最小整數，如：＜0.8＞=1，＜2＞=2，＜2.1＞=3，令X=＜$\frac{a}{10}$＞，求X的分布列和數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

14．若a＞b＞1，且a+b+c=0，則$\frac{c}{a}$的取值范圍是（-2，-1）．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

11．邊長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1若將其對角線AC1與平面α垂直，則正方體ABCD-A1B1C1D1在平面α上的投影面積為$\sqrt{3}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

12．在△ABC中，A=$\frac{π}{4}$，b2sinC=$4\sqrt{2}$sinB，則△ABC的面積為2．

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