【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù),).在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線
(1)說明是哪一種曲線,并將的方程化為極坐標(biāo)方程;
(2)直線的極坐標(biāo)方程為,其中滿足,若曲線與的公共點(diǎn)都在 上,求.
【答案】(1)圓; ρ2-2ρsin θ+1-a2=0.(2) a=1.
【解析】
(1)根據(jù)三角函數(shù)平方關(guān)系消參數(shù)得C1的普通方程,再根據(jù)x=ρcos θ,y=ρsin θ化為極坐標(biāo)方程,(2)聯(lián)立極坐標(biāo)方程解得16cos2θ-8sin θcos θ+1-a2=0,再根據(jù)tan θ=2化簡(jiǎn)得1-a2=0,解得a=1.
(1)消去參數(shù)t得到C1的普通方程為x2+(y-1)2=a2,則C1是以(0,1)為圓心,a為半徑的圓.
將x=ρcos θ,y=ρsin θ代入C1的普通方程中,得到C1的極坐標(biāo)方程為ρ2-2ρsin θ+1-a2=0.
(2)曲線C1,C2的公共點(diǎn)的極坐標(biāo)滿足方程組,若ρ≠0,由方程組得16cos2θ-8sin θcos θ+1-a2=0,由已知tan θ=2,得16cos2θ-8sin θcos θ=0,從而1-a2=0,解得a=-1(舍去)或a=1.當(dāng)a=1時(shí),極點(diǎn)也為C1,C2的公共點(diǎn),且在C3上.所以a=1.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知a,b,c分別是△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊,若△ABC的周長(zhǎng)為2(+1),且sin B+sin C=sin A,則a= ( )
A. B. 2 C. 4 D.
【答案】B
【解析】
根據(jù)正弦定理把轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系,進(jìn)而根據(jù)△ABC的周長(zhǎng),聯(lián)立方程組,可求出a的值.
根據(jù)正弦定理,可化為
∵△ABC的周長(zhǎng)為,
∴聯(lián)立方程組,
解得a=2.
故選:B
【點(diǎn)睛】
(1)在三角形中根據(jù)已知條件求未知的邊或角時(shí),要靈活選擇正弦、余弦定理進(jìn)行邊角之間的轉(zhuǎn)化,以達(dá)到求解的目的.
(2)求角的大小時(shí),在得到角的某一個(gè)三角函數(shù)值后,還要根據(jù)角的范圍才能確定角的大小,這點(diǎn)容易被忽視,解題時(shí)要注意.
【題型】單選題
【結(jié)束】
7
【題目】已知數(shù)列{an}中,an=n2-kn(n∈N*),且{an}單調(diào)遞增,則k的取值范圍是( )
A. (-∞,2] B. (-∞,2) C. (-∞,3] D. (-∞,3)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐PABCD中,PA⊥平面ABCD,PB與底面所成的角為45°,底面ABCD為直角梯形,∠ABC=∠BAD=90°,PA=BC=AD=1.問:在棱PD上是否存在一點(diǎn)E,使得CE∥平面PAB?若存在,求出E點(diǎn)的位置;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】北京101中學(xué)校園內(nèi)有一個(gè)“少年湖”,湖的兩側(cè)有一個(gè)音樂教室和一個(gè)圖書館,如圖,若設(shè)音樂教室在A處,圖書館在B處,為測(cè)量A,B兩地之間的距離,某同學(xué)選定了與A,B不共線的C處,構(gòu)成△ABC,以下是測(cè)量的數(shù)據(jù)的不同方案:①測(cè)量∠A,AC,BC;②測(cè)量∠A,∠B,BC;③測(cè)量∠C,AC,BC;④測(cè)量∠A,∠C,∠B. 其中一定能唯一確定A,B兩地之間的距離的所有方案的序號(hào)是_______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在等差數(shù)列中,,前項(xiàng)和滿足條件,
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式和;
(2)記,求數(shù)列的前項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在三棱錐A﹣BCD中,側(cè)棱AB、AC、AD兩兩垂直,△ABC,△ACD,△ADB的面積分別為 , , , 則三棱錐A﹣BCD的外接球的體積為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,將一矩形花壇ABCD擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花壇AMPN,要求B點(diǎn)在AM上,D點(diǎn)在AN上,且對(duì)角線MN過點(diǎn)C,已知AB=2米,AD=1米.
(1)要使矩形AMPN的面積大于9平方米,則DN的長(zhǎng)應(yīng)在什么范圍內(nèi)?
(2)當(dāng)DN的長(zhǎng)度為多少時(shí),矩形花壇AMPN的面積最?并求出最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓C:(x-1)2+(y-2)2=2,過點(diǎn)P(2,-1)作圓C的切線,切點(diǎn)為A,B.
(1)求直線PA,PB的方程;
(2)求過P點(diǎn)的圓C的切線長(zhǎng).
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