Question

19．在中學生綜合素質評價某個維度的測評中，分“優(yōu)秀、合格、尚待改進”三個等級進行學生互評．某校高一年級有男生500人，女生400人，為了了解性別對該維度測評結果的影響，采用分層抽樣方法從高一年級抽取了45名學生的測評結果，并作出頻數(shù)統(tǒng)計表如下：
表1：男生

等級	優(yōu)秀	合格	尚待改進
頻數(shù)	15	x	5

表2：女生

等級	優(yōu)秀	合格	尚待改進
頻數(shù)	15	3	y

（1）求出表中的x，y
（2）從表二的非優(yōu)秀學生中隨機選取2人交談，求所選2人中恰有1人測評等級為合格的概率．

Answer 1

分析 （1）設從高一年級男生中抽出m 人，利用分層抽樣性質列出方程，求出m，從而能求出x，y．
（2）表2中非優(yōu)秀學生共5人，記測評等級為合格的3人為a，b，c，尚待改進的2人為A，B，由此利用列舉法能求出從這5人中任選2人，所選2人中恰有1人測評等級為合格的概率．

解答 解：（1）設從高一年級男生中抽出m 人，
則$\frac{m}{500}=\frac{45}{500+400}$，解得m=25，
∴x=25-20=5，y=20-18=2．
（2）表2中非優(yōu)秀學生共5人，記測評等級為合格的3人為a，b，c，尚待改進的2人為A，B，
則從這5人中任選2人的所有可能結果為：
（a，b），（a，c），（b，c），（A，B），（a，A），（a，B），（b，A），（b，B），（c，A），（c，B），共10種．
設事件C表示“從表二的非優(yōu)秀學生5人中隨機選取2人，恰有1人測評等級為合格”．
則C的結果為：（a，A），（a，B），（b，A），（b，B），（c，A），（c，B），共6種．
∴所選2人中恰有1人測評等級為合格的概率P（C）=$\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$．

點評 本題考查分層抽樣的應用，考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意列舉法的合理運用．