Question

9．已知tan（-α）=3，則$\frac{{{{sin}^2}α-sin2α}}{cos2α}$等于（　　）

• A． -$\frac{8}{3}$
• B． $\frac{8}{3}$
• C． -$\frac{15}{8}$
• D． $\frac{15}{8}$

Answer 1

分析 展開二倍角的正弦公式和余弦公式，整理后化為含有tanα的代數(shù)式，則答案可求．

解答 解：由tan（-α）=3，
得tanα=-3，
則$\frac{{{{sin}^2}α-sin2α}}{cos2α}$=$\frac{si{n}^{2}α-2sinαcosα}{co{s}^{2}α-si{n}^{2}α}$=$\frac{ta{n}^{2}α-2tanα}{1-ta{n}^{2}α}$
=$\frac{（-3）^{2}-2×（-3）}{1-（-3）^{2}}=-\frac{15}{8}$．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查了三角函數(shù)的化簡與求值，重點(diǎn)考查了二倍角的正弦公式和余弦公式，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．