某工廠有一容量為10噸的水池，水池中有進水管和出水管各一個，某天早晨同時打開進水管和出水管閥門，開始時池中蓄滿了水，設(shè)經(jīng)過x（小時）進水量P（噸）和出水量Q（噸）分別為P=2x，Q=8
x
．
（1）問經(jīng)過多少小時，水池中的蓄水量y（噸）最小？并求出最小量．
（2）為防止水池中的水溢出，當水池再次蓄滿水時，應(yīng)關(guān)閉進水管閥門，問經(jīng)過多少小時應(yīng)關(guān)閉進水管閥門？
考點：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用
專題：應(yīng)用題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）根據(jù)經(jīng)過x（小時）進水量P（噸）和出水量Q（噸）分別為P=2x，Q=8
x
，可得水池中的蓄水量y（噸），利用配方法可得結(jié)論；
（2）當y=10時關(guān)閉進水管閥門，此時2（
x
-2）2+2=10，求得x，即可得出結(jié)論．
解答： 解：（1）y=2x-8
x
=2（
x
-2）2+2，當
x
=2時，y取最小值為2，此時x=4；
（2）當y=10時關(guān)閉進水管閥門，此時2（
x
-2）2+2=10，求得x=16．
點評：本題考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，考查利用數(shù)學知識解決實際問題，比較基礎(chǔ)．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知某空間幾何體的正視圖和側(cè)視圖相同，且如圖所示，俯視圖是兩個同心圓，則它的表面積為（　　）
A、
7+4
5
2
π
B、（12+4
5
）π
C、
15+4
5
4
π
D、（13+4
5
）π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

判斷下列函數(shù)的奇偶性：
（1）f（x）=|sinx|+cosx；
（2）f（x）=
1-cosx
+
cosx-1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=
3
1+2sinx
的定義域為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sinα＞sinβ，α∈（-
π
2
，0），β∈（π，
3
2
π），則（　�。�
A、α+β＞π
B、α+β＜π
C、α-β≥-
3
2
π
D、α-β≤-
3
2
π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

提高穿山隧道的車輛通行能力可有效改善交通狀況，在一般情況下，隧道內(nèi)的車流速度v（單位：千米、小時）是車流密度x（單位：輛/千米，車流密度指每千米道路上車輛的數(shù)量）的函數(shù)．當隧道內(nèi)的車流密度達到210輛/千米時，將造成堵塞，此時車流速度為0；當車流密度不超過30輛/千米時，車流速度為60千米/小時，研究表明：當30≤x≤210時，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)．
（Ⅰ）當0≤x≤210時，求函數(shù)v（x）的表達式；
（Ⅱ）當車流密度x為多大時，車流量（單位時間內(nèi)通過某觀測點的車輛數(shù)，單位：輛/小時）f（x）=x•v（x）可以達到最大，并求出最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某地通過市場調(diào)查得到西紅柿種植成本Q（單位：元/千克）與上市時間t（單位：50天）的數(shù)據(jù)如表：
時間t125
種植成本Q424
（Ⅰ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)中選取一個函數(shù)描述Q與t的變化關(guān)系，并求出函數(shù)的解析式；
Q=at+b，Q=at2+bt+c，Q=a•bt，Q=a•logbt
（Ⅱ）利用選取的函數(shù)，求西紅柿最低種植成本及此時的上市天數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

拋物線y2=4ax及直線x=x0（x0＞0）所圍成的圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周而成的幾何體體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在直角梯形ABCD中，已知BC∥AD，AB⊥AD，AB=4，BC=2，AD=4，若P為CD的中點，則
PA
•
PB
的值為
 
．

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