Question

下列命題中，正確的個(gè)數(shù)為（　　）
①“圓心到直線的距離等于半徑”是“這條直線為圓的切線”的充要條件；
②“sinα=sinβ”是“α=β”的充分不必要條件；
③“x=4”是“x+

3x+4

=0”的必要不充分條件；
④“ab≠0”是“a≠0”的既不充分又不必要條件．

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：綜合題,簡(jiǎn)易邏輯

分析：①由圓心到直線的距離等于半徑等價(jià)于這條直線是圓的切線判斷命題成立；
②sinα=sinβ時(shí)α=β不一定成立判斷充分性，α=β時(shí)sinα=sinβ成立判斷必要性；
③x=4時(shí)，x+

3x+4

≠0判斷充分性，x+

3x+4

=0時(shí)，x≠4判斷必要性；
④ab≠0時(shí)，a≠0成立判斷充分性，a≠0時(shí)，ab≠0不成立判斷必要性．

解答： 解：對(duì)于①，當(dāng)圓心到直線的距離等于半徑時(shí)，這條直線是圓的切線，充分性成立，
當(dāng)直線為圓的切線時(shí)，圓心到直線的距離等于等于圓的半徑，必要性成立，是充要條件，∴命題①正確；
對(duì)于②，當(dāng)sinα=sinβ時(shí)，α=β不一定成立，充分性不成立，
當(dāng)α=β時(shí)，sinα=sinβ，必要性成立，是必要不充分條件，∴命題②錯(cuò)誤；
對(duì)于③，x=4時(shí)，x+

3x+4

=4+

3×4+4

≠0，充分性不成立，
x+

3x+4

=0時(shí)，x=-1，必要性不成立，是既不充分也不必要條件，∴命題③錯(cuò)誤；
對(duì)于④，當(dāng)ab≠0時(shí)，a≠0，充分性成立，
當(dāng)a≠0時(shí)，ab≠0不一定成立，必要性不成立，是充分不必要條件，∴命題④錯(cuò)誤．
綜上，命題正確的是①．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題通過(guò)命題真假的判斷，考查了充分與必要條件的判斷問(wèn)題，也考查了直線與圓的應(yīng)用問(wèn)題，三角函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題，解無(wú)理方程的問(wèn)題等知識(shí)，是綜合題目．