【題目】已知點(diǎn),點(diǎn)是圓上任意一點(diǎn),線段的垂直平分線與半徑交于點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),
(1)求點(diǎn)的軌跡的方程;
(2)過(guò)作直線與曲線相交于兩點(diǎn), 為坐標(biāo)原點(diǎn),求面積的最大值.
【答案】(1);(2)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí), 有最大值.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)垂直平分線性質(zhì)得,從而可得,再根據(jù)橢圓定義確定軌跡及其方程(2)先設(shè)直線點(diǎn)斜式方程,與橢圓聯(lián)立方程組結(jié)合韋達(dá)定理可得,再根據(jù)的面積公式可得關(guān)于k的分式函數(shù),最后利用基本不等式求最值
試題解析:(1)由已知線段的垂直平分線與半徑交于點(diǎn),
所以,而,
所以,因此點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn),
長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4的橢圓,所以所以的軌跡的方程是;
(2)設(shè)直線的方程是
將直線的方程代入曲線的方程可得,
顯然,且,,
=====,
而,
因此當(dāng)且僅當(dāng)時(shí), 有最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線的極坐標(biāo)方程為,過(guò)點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),直線與曲線相交于兩點(diǎn).
(1)寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程;
(2)若,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)的立定跳遠(yuǎn)和30秒跳繩兩個(gè)單項(xiàng)比賽分成預(yù)賽和決賽兩個(gè)階段.下表為10名學(xué)生的預(yù)賽成績(jī),其中有三個(gè)數(shù)據(jù)模糊.
學(xué)生序號(hào) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
立定跳遠(yuǎn)(單位:米) | 1.96 | 1.92 | 1.82 | 1.80 | 1.78 | 1.76 | 1.74 | 1.72 | 1.68 | 1.60 |
30秒跳繩(單位:次) | 63 | a | 75 | 60 | 63 | 72 | 70 | a1 | b | 65 |
在這10名學(xué)生中,進(jìn)入立定跳遠(yuǎn)決賽的有8人,同時(shí)進(jìn)入立定跳遠(yuǎn)決賽和30秒跳繩決賽的有6人,則
(A)2號(hào)學(xué)生進(jìn)入30秒跳繩決賽
(B)5號(hào)學(xué)生進(jìn)入30秒跳繩決賽
(C)8號(hào)學(xué)生進(jìn)入30秒跳繩決賽
(D)9號(hào)學(xué)生進(jìn)入30秒跳繩決賽
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.已知2Sn=3n+3.
(1)求{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若數(shù)列{bn}滿足anbn=log3an,求{bn}的前n項(xiàng)和Tn.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=axlnx﹣x+l (a∈R),且f(x)≥0.
(I)求a;
( II)求證:當(dāng),n∈N*時(shí),
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若關(guān)于的不等式恒成立,求整數(shù)的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知曲線C:ρsin2θ=2acos θ(a>0),過(guò)點(diǎn)P(-2,-4)的直線l的參數(shù)方程為,直線l與曲線C分別交于M,N兩點(diǎn).若|PM|,|MN|,|PN|成等比數(shù)列,則a的值為________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列說(shuō)法:
①將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后,方差恒不變;
②設(shè)有一個(gè)回歸方程=3-5x,變量x增加一個(gè)單位時(shí),y平均增加5個(gè)單位;
③線性回歸方程=x+必過(guò)(,);
④在一個(gè)2×2列聯(lián)表中,由計(jì)算得K2=13.079,則有99%以上的把握認(rèn)為這兩個(gè)變量間有關(guān)系.
其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是( )
本題可以參考獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表:
P(K2≥k0) | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
k0 | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
A. 0 B. 1
C. 2 D. 3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某山區(qū)外圍有兩條相互垂直的直線型公路,為進(jìn)一步改善山區(qū)的交通現(xiàn)狀,計(jì)劃修建一條連接兩條公路和山區(qū)邊界的直線型公路,記兩條相互垂直的公路為l1,l2,山區(qū)邊界曲線為C,計(jì)劃修建的公路為l,如圖所示,M,N為C的兩個(gè)端點(diǎn),測(cè)得點(diǎn)M到l1,l2的距離分別為5千米和40千米,點(diǎn)N到l1,l2的距離分別為20千米和2.5千米,以l2,l1所在的直線分別為x,y軸,建立平面直角坐標(biāo)系xOy,假設(shè)曲線C符合函數(shù)y= (其中a,b為常數(shù))模型.
(1)求a,b的值;
(2)設(shè)公路l與曲線C相切于P點(diǎn),P的橫坐標(biāo)為t.
①請(qǐng)寫出公路l長(zhǎng)度的函數(shù)解析式f(t),并寫出其定義域;
②當(dāng)t為何值時(shí),公路l的長(zhǎng)度最短?求出最短長(zhǎng)度.
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