A. | $\frac{3}{4}$ | B. | $\frac{1}{4}$ | C. | $\frac{1}{3}$ | D. | $\frac{2}{3}$ |
分析 a、b是從區(qū)間[0,2]上任取的數(shù),故有無窮多種取法,在平面坐標系內(nèi)作出a、b對應的區(qū)域為一正方形.函數(shù)f(x)在[1,+∞)上遞增,g(x)=ax2-bx+1在[1,+∞)上遞增,由二次函數(shù)的單調(diào)性可得到a和b的關系,作出在平面坐標系內(nèi)對應的區(qū)域,由幾何概型面積之比求概率即可.
解答 解:函數(shù)f(x)在[1,+∞)上遞增,g(x)=ax2-bx+1在[1,+∞)上遞增.
由二次函數(shù)的單調(diào)性可知-$\frac{-b}{2a}$≤1,即2a≥b.
由題意得$\left\{\begin{array}{l}{0≤a≤2}\\{0≤b≤2}\\{2a≥b}\end{array}\right.$,畫出圖示得陰影部分面積.
∴此函數(shù)在[1,+∞)遞增的概率為P=$\frac{2×2-\frac{1}{2}×2×1}{2×2}$=$\frac{3}{4}$.
故選:A.
點評 本題考查幾何概型的求法、二元一次不等式組表示的平面區(qū)域,考查數(shù)形結(jié)合思想解題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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A. | 充分不必要條件 | B. | 必要不充分條件 | ||
C. | 充要條件 | D. | 既不充分也不必要條件 |
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A. | 樣本數(shù)據(jù)中x=0時,一定有$y=\hat a$ | |
B. | x增加一個單位時,y平均增加$\hat b$個單位 | |
C. | 樣本數(shù)據(jù)中x=0時,可能有$y=\hat a$ | |
D. | 直線必經(jīng)過點$(\overline x,\overline y)$ |
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A. | 24 | B. | 18 | C. | 20 | D. | 32 |
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