15．已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且x＜0時，f（x）=x2-$\frac{2}{x}$．
（1）求f（0），f（1）的值；
（2）求f（x）的解析式．

分析 （1）根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，原點處有定義時，f（0）=0，f（1）=-f（-1），即可計算得解；
（2）根據(jù)求什么設(shè)什么的原則，設(shè)x＞0，-x＜0，那么f（x）=-f（-x）求函數(shù)的解析式，最后寫成分段函數(shù)的性質(zhì)．

解答 解：（1）因為：函數(shù)是奇函數(shù)，
所以：x=0時，f（0）=0，
所以：f（1）=-f（-1）=-[（-1）2-$\frac{2}{-1}$]=-3．
（2）當(dāng)x＞0時，-x＜0，
所以：$f（x）=-f（{-x}）=-[{{{（{-x}）}^2}-（{-\frac{2}{x}}）}]=-{x^2}-\frac{2}{x}$，
所以：$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{x^2}-\frac{2}{x}\;，\;x＜0\\ 0\;，\;x=0\\-{x^2}-\frac{2}{x}\;，\;x＞0\end{array}\right.$．

點評 本題考查了利用奇函數(shù)的定義求函數(shù)的解析式的問題，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．設(shè)函數(shù)f（x）=ax2+ln x．
（1）當(dāng)a=-$\frac{1}{2}$時，求f（x）的極值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（3）設(shè)函數(shù)g（x）=（2a+1）x，若當(dāng)x∈（1，+∞）時，f（x）＜g（x）恒成立，求a的取值范圍．

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6．已知sinα=2cosα，則$cos（\frac{7π}{2}-2α）$=（　　）
A．$\frac{4}{5}$B．$-\frac{4}{5}$C．2D．$-\frac{1}{2}$

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3．已知函數(shù)y=3sin（$\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{4}$）
（1）用五點法在給定的坐標(biāo)系中作出函數(shù)的一個周期的圖象；
（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（3）求此函數(shù)的圖象的對稱軸方程、對稱中心．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．已知函數(shù)$f（x）={2^{a{x^2}-bx+1}}$，若a是從區(qū)間（0，2）任取的一個數(shù)，b是從區(qū)間（0，2）任取的一個數(shù)，則此函數(shù)在[1，+∞）遞增的概率（　�。�
A．$\frac{3}{4}$B．$\frac{1}{4}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{2}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．設(shè)點P，Q分別是曲線f（x）=x2-lnx和直線x-y-2=0上的動點，則P，Q兩點間的距離的最小值為$\sqrt{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．已知函數(shù)f（x）=2sinxcosx+2$\sqrt{3}$sin2x，x∈R，則函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ-$\frac{π}{12}$，kπ+$\frac{5π}{12}$]（k∈Z）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．下列函數(shù)，在區(qū)間$（\frac{π}{2}，π）$上是增函數(shù)的是（　�。�
A．y=cosxB．y=|sinx|C．y=cos2xD．y=sin2x

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5．設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{a}{x}$-x，a∈R．
（Ⅰ）若a=-1，求f（x）在區(qū)間[$\frac{1}{2}$，3]上的最大值；
（Ⅱ）設(shè)b≠0，求證：當(dāng)a=-1時，過點P（b，-b）有且只有一條直線與曲線y=f（x）相切；
（Ⅲ）若對任意的x∈[$\frac{1}{2}$，2]，均有f（x）|x-1|≤1成立，求a的取值范圍．

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