Question

4．定義在R上的函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且x≥0時(shí)，f（x）=$\frac{1}{2^x}$+a，則f（-1）=（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $-\frac{1}{2}$
• C． 1
• D． -1

Answer 1

分析 由題意知f（0）=$\frac{1}{{2}^{0}}+a=0$，解得a=-1，從而x＜0時(shí)，f（x）=-$\frac{1}{{2}^{-x}}$+1，由此能求出f（-1）．

解答 解：∵定義在R上的函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，
且x≥0時(shí)，f（x）=$\frac{1}{2^x}$+a，
∴f（0）=$\frac{1}{{2}^{0}}+a=0$，解得a=-1，
∴x＜0時(shí)，-f（x）=$\frac{1}{{2}^{-x}}$-1，即f（x）=-$\frac{1}{{2}^{-x}}$+1，
f（-1）=-$\frac{1}{2}+1$=$\frac{1}{2}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．