【題目】已知函數(shù)f(x)= 為偶函數(shù)
(1)求實(shí)數(shù)a的值;
系;
(2)記集合E={y|y=f(x),x∈{﹣1,1,2}},λ=lg22+lg2lg5+lg5﹣ ,判斷λ與E的
(3)當(dāng)x∈[ , ](m>0,n>0)時,若函數(shù)f(x)的值域[2﹣3m,2﹣3n],求實(shí)數(shù)m,n值.

【答案】
(1)解:∵函數(shù) 為偶函數(shù).

∴f(﹣x)=f(x)

=

∴2(a+1)x=0,

∵x為非零實(shí)數(shù),

∴a+1=0,即a=﹣1


(2)解:由(1)得

∴E={y|y=f(x),x∈{﹣1,1,2}}={0, }

= = = =

∴λ∈E


(3)解:∵ >0恒成立

上為增函數(shù)

又∵函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇2﹣3m,2﹣3n],

∴f( )=1﹣m2=2﹣3m,且f( )=1﹣n2=2﹣3n,

又∵ ,m>0,n>0

∴m>n>0

解得m= ,n=


【解析】(1)根據(jù)函數(shù) 為偶函數(shù)f(﹣x)=f(x),構(gòu)造關(guān)于a的方程組,可得a值;(2)由(1)中函數(shù)f(x)的解析式,將x∈{﹣1,1,2}代入求出集合E,利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求出λ,進(jìn)而根據(jù)元素與集合的關(guān)系可得答案(3)求出函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù),判斷函數(shù)的單調(diào)性,進(jìn)而根據(jù)函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇2﹣3m,2﹣3n],x∈ ,m>0,n>0構(gòu)造關(guān)于m,n的方程組,進(jìn)而得到m,n的值.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解奇偶性與單調(diào)性的綜合的相關(guān)知識,掌握奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上有相同的單調(diào)性;偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上有相反的單調(diào)性,以及對利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的理解,了解一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系: 在某個區(qū)間內(nèi),(1)如果,那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞增;(2)如果,那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞減.

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A.若l⊥m,mα,則l⊥α
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組號

第一組

第二組

第三組

第四組

第五組

分組

[50,60)

[60,70)

[70,80)

[80,90)

[90,100]

(Ⅰ)求圖中a的值;
(Ⅱ)根據(jù)頻率分布直方圖,估計這100名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績的平均分;
(Ⅲ)現(xiàn)用分層抽樣的方法從第3、4、5組中隨機(jī)抽取6名學(xué)生,將該樣本看成一個總體,從中隨機(jī)抽取2名,求其中恰有1人的分?jǐn)?shù)不低于90分的概率?

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【題目】如圖,已知中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上的橢圓的一個焦點(diǎn)為 是橢圓上的一個點(diǎn).

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(2)設(shè)橢圓的上、下頂點(diǎn)分別為 )是橢圓上異于的任意一點(diǎn), 軸, 為垂足, 為線段中點(diǎn),直線交直線于點(diǎn), 為線段的中點(diǎn),如果的面積為,求的值.

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B.f(cosα)>f(cosβ)
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A.﹣3或7
B.﹣2或8
C.0或10
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