（理科）已知圓C：x2+y2=1和點Q（2，0），動點M到圓C的切線長與|MQ|的比等于常數(shù)λ（λ＞0），求動點M的軌跡方程，并說明它表示什么曲線？
考點：曲線與方程
專題：綜合題,直線與圓
分析：設(shè)點M的坐標為（x，y），欲求動點M的軌跡方程，即尋找x，y間的關(guān)系式，結(jié)合題中條件列式化簡即可得；最后對參數(shù)λ分類討論看方程表示什么曲線即可．
解答： 解：如圖，設(shè)MN切圓于N，則動點M組成的集合是P={M||MN|=λ|MQ|}，式中常數(shù)λ＞0．因為圓的半徑|ON|=1，所以|MN|2=|MO|2-|ON|2=|MO|2-1．
設(shè)點M的坐標為（x，y），則
x2+y2-1
=λ
(x-2)2+y2

整理得（λ2-1）（x2+y2）-4λ2x+（1+4λ2）=0．
經(jīng)檢驗，坐標適合這個方程的點都屬于集合P．故這個方程為所求的軌跡方程．
當λ=1時，方程化為x=
5
4
，它表示一條直線，該直線與x軸垂直且交x軸于點（
5
4
，0），
當λ≠1時，方程化為（x-
2λ2
λ2-1
）2+y2=
1+3λ2
(λ2-1)2
它表示圓，該圓圓心的坐標為（
2λ2
λ2-1
，0），半徑為
1+3λ2
|λ2-1|
．
點評：本小題考查曲線與方程的關(guān)系，軌跡的概念，考查直線與圓的位置關(guān)系．直接法是將動點滿足的幾何條件或者等量關(guān)系，直接坐標化，列出等式化簡即得動點軌跡方程．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

當0＜x＜4時，求y=x（8-2x）的最大值；已知x＞0，y＞0，且
1
x
+
9
y
=1，求x+y的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

袋子A、B中均裝有若干個大小相同的紅球和白球，從A中摸出一個紅球的概率是
1
3
，從B中摸出一個紅球的概率為p．
（1）從A中有放回地摸球，每次摸出一個，有3次摸到紅球即停止．
①求恰好摸5次停止的概率；
②記5次之內(nèi)（含5次）摸到紅球的次數(shù)為ξ，求隨機變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．
（2）若A、B兩個袋子中的球數(shù)之比為1：2，將A、B中的球裝在一起后，從中摸出一個紅球的概率是
2
5
，求p的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知a，b是兩個正實數(shù)，證明：
a+b
2
≥
ab
，并指出等號成立的條件．
（2）設(shè)a是正實數(shù)，利用（1）的結(jié)論求復(fù)數(shù)z=
3a
+（
1
a
-
a
）i模的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知2f（x）-3f（-x）=2x，求f（x）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-2ax+a2+1，x∈[0，1]，若g（a）為f（x）最小值．
（1）求g（a）；
（2）當g（a）=5時，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a2=6，a5=18；數(shù)列{bn}的前n項和是Tn，且Tn+
1
2
bn=1．
（Ⅰ）求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）記cn=an•bn，設(shè){cn}的前n項和Sn，求證：Sn＜4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lg（x2+tx+1），（t為常數(shù)，且t＞-2）
（1）當t=2時，求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）當x∈[0，2]時，求f（x）的最小值（用t表示）；
（3）是否存在不同的實數(shù)a，b，使得f（a）=lga，f（b）=lgb，并且a，b∈（0，2），若存在，求出實數(shù)t的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=
1
2
，Sn=n2an-n（n-1），n=1，2，…
（1）寫出Sn與Sn-1的遞推關(guān)系式（n≥2），并求S2，S3，S4的值；
（2）猜想Sn關(guān)于n的表達式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．

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