已知函數(shù)f（x）=x2-2ax+a2+1，x∈[0，1]，若g（a）為f（x）最小值．
（1）求g（a）；
（2）當(dāng)g（a）=5時(shí)，求a的值．
考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）由條件利用二次函數(shù)的性質(zhì)，分對(duì)稱軸在區(qū)間[0，1]的左側(cè)、中間、由側(cè)三種情況，分別求得函數(shù)的最小值．
（2）分當(dāng)a＜0時(shí)、當(dāng)a＞1時(shí)兩種情況，分別根據(jù)g（a）的解析式以及g（a）=5，求得a的值．
解答： 解：（1）由于函數(shù)f（x）=x2-2ax+a2+1=（x-a）2+1，x∈[0，1]，
故當(dāng)a＜0時(shí)，f（x）的最小值g（a）=f（0）=a2+1；
當(dāng)0≤a≤1時(shí)，f（x）的最小值g（a）=f（a）=1；
當(dāng)a＞1時(shí)，f（x）的最小值g（a）=f（1）=a2-2a+2．
綜上可得，g（a）=
a2+1，a＜0
1，0≤a≤1
a2-2a+2，a＞1
．
（2）當(dāng)a＜0時(shí)，由g（a）=5=a2+1，求得a=-2．
當(dāng)a＞1時(shí)，由a2-2a+2=5，求得a=3．
綜上可得，a=-2，或 a=3．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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3
5
t+2
y=
4
5
t
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（2）判斷f（x）-g（x）的單調(diào)性，并證明；
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設(shè)f（x）=asinωx+bcosωx（ω＞0）的周期T=π，最大值f（
π
12
）=4．
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