已知一組數(shù)據(jù)：x1，x2，x3，若這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2，則2x1，2x2，2x3的平均數(shù)為________，方差為________．

20    8
分析：設(shè)一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3的平均數(shù)為 =10，方差是s2=2，則另一組數(shù)據(jù)2x1，2x2，2x3的平均數(shù)為 ′=2 ，方差是s′2，代入方差的公式S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]，即可求出所求．
解答：設(shè)一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3的平均數(shù)為 =10，方差是s2=2，
則另一組數(shù)據(jù)2x1，2x2，2x3，的平均數(shù)為 ′=2=2×10=20，方差是s′2，
∵S2=[（x1-）2+（x2-）2+（x3-）2]，
∴S′2=[（2x1-2 ）2+（2x2-2 ）2+（2x3-2 ）2]
=[4（x1-）2+4（x2-）2+4（x3-）2]，
=4S
=4×2
=8，
故答案為：20；8．
點評：本題考查了當數(shù)據(jù)都乘以一個數(shù)時，方差變成這個數(shù)的平方倍，平均數(shù)也乘以這個數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn的平均數(shù)是
.
x
，方差是S2，那么另一組數(shù)據(jù)2x1-1，2x2-1，2x3-1，…，2xn-1的平均數(shù)是
2
.
x
-1
2
.
x
-1
，方差是
4S2
4S2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知一組數(shù)據(jù)：x1，x2，x3，若這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2，則2x1，2x2，2x3的平均數(shù)為
20
20
，方差為
8
8
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的標準差是s，問數(shù)據(jù)ax1+b，ax2+b，…，axn+b，（a＞0，且a，b是常數(shù)）的標準差是多少？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的方差s2=
1
n
[(x1-
.
x
)2+(x2-
.
x
)2+…+(xn-
.
x
)2]，其中
.
x
是這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)．試證明s2=
1
n
(x12+x22+…+xn2)-
.
x
2．

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