我國(guó)的《洛書》中記載著世界上最古老的一個(gè)幻方:將1,2,…,9填入3×3的方格內(nèi),使三行、三列、二對(duì)角線的三個(gè)數(shù)之和都等于15,如圖所示,一般地,將連續(xù)的正整數(shù)1,2,3,…,n2填入n×n個(gè)方格中,使得每行、每列、每條對(duì)角線上的數(shù)的和相等,這個(gè)正方形就叫做n階幻方,記n階幻方的對(duì)角線上數(shù)的和為N,如圖的幻方記為N3=15,那么N12的值為
 
考點(diǎn):進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理,數(shù)列的函數(shù)特性
專題:推理和證明
分析:根據(jù)題意可知,幻方對(duì)角線上的數(shù)成等差數(shù)列,根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可知對(duì)角上的兩個(gè)數(shù)相加正好等于1+n2,進(jìn)而根據(jù)等差數(shù)列的求和公式求得答案
解答: 解:根據(jù)題意可知,幻方對(duì)角線上的數(shù)成等差數(shù)列,
根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可知對(duì)角上的兩個(gè)數(shù)相加正好等于1+n2,
根據(jù)等差數(shù)列的求和公式數(shù)列的和S=
n(n2+1)
2

N12=
12(122+1)
2
=870
故答案為:870
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)和等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式,本題解題的關(guān)鍵是應(yīng)用等差數(shù)列的性質(zhì)來(lái)解題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若|x+1|+|2x+a|≥-y2+2y+2對(duì)于任意的x,y恒成立,則實(shí)數(shù)a的值為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和且n∈N+,所有項(xiàng)an>0,且Sn=
1
4
a
2
n
+
1
2
an-
3
4

(1)證明:{an}是等差數(shù)列;
(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖所示,在邊長(zhǎng)為5+
2
的正方形ABCD中,以A為圓心畫一個(gè)扇形,以O(shè)為圓心畫一個(gè)圓,M、N,K為切點(diǎn),以扇形為圓錐的側(cè)面,以圓O為圓錐底面,圍成一個(gè)圓錐,則圓錐的全面積與體積分別是
 
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

下列各式錯(cuò)誤的是( 。
A、30.8>30.7
B、0.75-0.1<0.750.1
C、(
3
1.6>(
3
D、0.50.4>0.50.6

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

一個(gè)算法的程序框圖如下圖所示,若該程序輸出的結(jié)果為
5
6
,則判斷框中應(yīng)填入的條件是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知三角形ABC的三邊長(zhǎng)a,b,c成等差數(shù)列,且a2+b2+c2=84,則實(shí)數(shù)b的取值范圍
是(  )
A、(0,2
7
]
B、(2
6
,2
7
]
C、(0,2
6
)
D、[2
6
,2
7
]

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

有三個(gè)游戲規(guī)則如下,袋子中分別裝有形狀、大小相同的球,從袋中無(wú)放回地取球,
游戲1游戲2游戲3
袋中裝有3個(gè)黑球和2個(gè)白球袋中裝有2個(gè)黑球和2個(gè)白球袋中裝有3個(gè)黑球和1個(gè)白球
從袋中取出2個(gè)球從袋中取出2個(gè)球從袋中取出2個(gè)球
若取出的兩個(gè)球同色,則甲勝若取出的兩個(gè)球同色,則甲勝若取出的兩個(gè)球同色,則甲勝
若取出的兩個(gè)球不同色,則乙勝若取出的兩個(gè)球不同色,則乙勝若取出的兩個(gè)球不同色,則乙勝
問(wèn)其中不公平的游戲是( 。
A、游戲2
B、游戲3
C、游戲1和游戲2
D、游戲1和游戲3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若點(diǎn)P(-
3
,m)是角θ終邊上一點(diǎn),且sinθ=
3
3
,則m的值為(  )
A、
6
2
B、±
6
2
C、
6
3
D、±
6
3

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同步練習(xí)冊(cè)答案