已知函數(shù)，其中

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若對于任意的，不等式在上恒成立，求b的取值范圍.

 

 

 

 

 

 

【答案】

 解： (1)，當(dāng)a≤0時，顯然>0(x≠0),這時f(x)在(-∞，0)，(0，+∞)內(nèi)是增函數(shù)；當(dāng)a>0時，令=0，解得x=，

當(dāng)x變化時，，的變化情況如下表：

x

(-∞,-)

-

(-,0)

(0, )

(,+∞)

+

0

-

-

0

+

極大值

極小值

所以在(-∞,-)，(,+∞)內(nèi)是增函數(shù)，在(-,0)，(0, )內(nèi)是減函數(shù)

(2)由(2)知，在[,1]上的最大值為與f(1)中的較大者，對于任意的a∈[,2]，不等式f(x)≤10在[,1]上恒成立，當(dāng)且僅當(dāng),即，對任意的a∈[,2]成立。從而得b≤,所以滿足條件的b的取值范圍是(-∞, ]

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分13分）已知函數(shù)（其中x≥1且x≠2）．

   （1）求函數(shù)的反函數(shù) 

   （2）設(shè)，求函數(shù)最小值及相應(yīng)的x值；

   （3）若不等式對于區(qū)間上的每一個x值都成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年天津市薊縣高三上學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，其中.

（1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）求函數(shù)的極大值和極小值，若函數(shù)有三個零點(diǎn)，求的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆黑龍江省哈爾濱市高二下期中考試文數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，其中

（1）若曲線在點(diǎn)處的切線方程為，求函數(shù)的解析式；

（2）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年重慶市高三上學(xué)期第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，其中.

（1）若對一切恒成立，求的取值范圍；

（2）在函數(shù)的圖像上取定兩點(diǎn)，記直線 的斜率為，證明:存在，使成立.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆廣東省高一第二次段考數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知函數(shù)，其中．

(1)求函數(shù)的定義域；

(2)判斷的奇偶性，并說明理由；

(3)若，求使成立的的集合。

 

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