Question

7．已知復(fù)數(shù)z=2+bi（i為虛數(shù)單位），b為正實數(shù)，且z²為純虛數(shù)．
（1）求復(fù)數(shù)z；
（2）若復(fù)數(shù)ω=$\frac{z}{1-i}$，求ω的模．

Answer 1

分析 （1）由已知求出z²，利用實部為0且虛部不為0求得b，則z可求；
（2）把z代入ω=$\frac{z}{1-i}$，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，再由復(fù)數(shù)模的計算公式計算．

解答 解：（1）由z=2+bi，得z² =（2+bi）²=4-b²+4bi，
∵z²為純虛數(shù)，∴$\left\{\begin{array}{l}{4-^{2}=0}\\{4b≠0}\end{array}\right.$，得b=±2，
又b＞0，∴b=2，
則z=2+2i；
（2）ω=$\frac{z}{1-i}$=$\frac{2+2i}{1-i}=\frac{2（1+i）^{2}}{（1-i）（1+i）}=2i$，
∴|ω|=2．

點評 本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復(fù)數(shù)相等的條件，考查了復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題．