19．設(shè)全集U=R，A={x|1≤x≤3}，B={x|2a＜x＜a+3}
（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求（CUA）∩B；
（Ⅱ）若（CUA）∩B=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

分析 （Ⅰ）求得a=1時(shí)集合B，CUA，再由交集的定義計(jì)算即可得到所求；
（Ⅱ）若（CUA）∩B=B，則B⊆CUA，可得a的不等式組，解不等式即可得到所求．

解答 （Ⅰ）解：當(dāng)a=1時(shí)，B=（2，4），
CUA=（-∞，1）∪（3，+∞），
（CUA）∩B=（3，4）；
（Ⅱ）若（CUA）∩B=B，
則B⊆CUA，
可得2a≥a+3或$\left\{\begin{array}{l}{2a＜a+3}\\{a+3≤1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{2a＜a+3}\\{2a≥3}\end{array}\right.$，
則a≥3或a≤-2或$\frac{3}{2}$≤a＜3，
可得a≤-2或a≥$\frac{3}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查集合的運(yùn)算，主要是交、并和補(bǔ)集的運(yùn)算，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．拋物線y2=2x上一點(diǎn)M到它的焦點(diǎn)F的距離為$\frac{5}{2}$，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△MFO的面積為（　�。�
A．$\frac{\sqrt{2}}{2}$B．$\frac{\sqrt{2}}{4}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{1}{4}$

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10．（1）已知a、b∈R+，且a+b=3，求ab2的最大值．
（2）設(shè)函數(shù)f（x）=|2x+1|-|x-2|，求不等式f（x）＞2的解集．

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7．已知數(shù)列{an}滿足：2an=an-1+an+1（n≥2），a1=1，且a2+a4=10，若Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則$\frac{2{S}_{n}+18}{{a}_{n}+3}$的最小值為（　　）
A．4B．3C．$\frac{26}{4}$D．$\frac{13}{3}$

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14．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（\frac{1}{2}）^{x}-3，x≤0}\\{{x}^{2}，x＞0}\end{array}$已知f（a）＞1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．（-2，1）B．（-∞，-2）∪（1，+∞）C．（1，+∞）D．（-∞，-1）∪（0，+∞）

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4．下列說法一定正確的是（　�。�
A．lg（x2+$\frac{1}{4}$）＞lg x（x＞0）
B．sin x+$\frac{1}{sinx}$≥2（x≠kπ，k∈Z）
C．函數(shù) y=$\frac{x}{{x}^{2}+1}$，x∈（0，$\frac{3}{4}$）的最大值為$\frac{1}{2}$
D．x2+1≥2|x|（x∈R）

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11．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)且在（0，+∞）是增函數(shù)（　�。�
A．y=x3B．y=log2xC．y=x-3D．y=0.5x

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8．已知直線y=ax+1與雙曲線3x2-y2=1相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求a的取值范圍；
（2）如果OA與OB垂直，求a的值．

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9．（1）計(jì)算：2log32-log3$\frac{32}{9}$+log38-25${\;}^{lo{g}_{5}3}$-${（{2\frac{10}{27}}）^{-\frac{2}{3}}}$+8π0
（2）已知x=27，y=64．化簡(jiǎn)并計(jì)算：$\frac{{5{x^{-\frac{2}{3}}}{y^{\frac{1}{2}}}}}{{（{-\frac{1}{4}{x^{-1}}{y^{\frac{1}{2}}}}）（{-\frac{5}{6}{x^{\frac{1}{3}}}{y^{-\frac{1}{6}}}}）}}$．

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