Question

4．下列說法一定正確的是（　　）

• A． lg（x²+$\frac{1}{4}$）＞lg x（x＞0）
• B． sin x+$\frac{1}{sinx}$≥2（x≠kπ，k∈Z）
• C． 函數(shù) y=$\frac{x}{{x}^{2}+1}$，x∈（0，$\frac{3}{4}$）的最大值為$\frac{1}{2}$
• D． x²+1≥2|x|（x∈R）

Answer 1

分析 根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷A，根據(jù)三角函數(shù)的范圍判斷B，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用判斷C，根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷D．

解答 解：∵x＞0，∴x²+$\frac{1}{4}$-x=（x-$\frac{1}{2}$）²≥0，
∴x²+≥x，∴l(xiāng)g（x²+$\frac{1}{4}$）≥lgx，故A不成立；
當(dāng)-1＜sinx＜0時，sinx+$\frac{1}{sinx}$＜0，
∴sinx+$\frac{1}{sinx}$≥2（x≠kπ，k∈Z）不成立，故B不成立；
y=$\frac{x}{{x}^{2}+1}$，x∈（0，$\frac{3}{4}$），y′=$\frac{-（x+1）（x-1）}{{{（x}^{2}+1）}^{2}}$＞0，
函數(shù)在x∈（0，$\frac{3}{4}$）遞增，無最大值，故C不成立；
x²+1≥2|x|，當(dāng)且僅當(dāng)x=±1時，取得等號．故D一定成立；
故選：D．

點評 本題考查不等式大小的比較，不等式大小比較是高考中的�？碱}，類型較多，根據(jù)題設(shè)選擇比較的方法是解題的關(guān)鍵．