18．平面內(nèi)一點(diǎn)A（1，2）到直線（m-1）x+2my+4=0距離的最大值為5．

分析 直線（m-1）x+2my+4=0化為：m（x+2y）+（-x+4）=0，令$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=0}\\{-x+4=0}\end{array}\right.$，解得x，y．可得直線（m-1）x+2my+4=0經(jīng)過定點(diǎn)P．可得平面內(nèi)一點(diǎn)A（1，2）到直線（m-1）x+2my+4=0距離的最大值=|AP|．

解答 解：直線（m-1）x+2my+4=0化為：m（x+2y）+（-x+4）=0，
令$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=0}\\{-x+4=0}\end{array}\right.$，解得x=4，y=-2．
∴直線（m-1）x+2my+4=0經(jīng)過定點(diǎn)P（4，-2）．
∴平面內(nèi)一點(diǎn)A（1，2）到直線（m-1）x+2my+4=0距離的最大值
為|AP|=$\sqrt{（4-1）^{2}+（-2-2）^{2}}$=5．
故答案為：5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了直線系的應(yīng)用、兩點(diǎn)之間的距離公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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12．下列命題中正確的命題的序號(hào)是②
①命題“?x∈R，使得x2-1＜0”的否定是“?x∈R”均有x2-1＜0”
②命題“若x=3，則x2-2x-3=0”的否命題是“若x≠3，則x2-2x-3≠0”
③命題“若a，b∈R，那么log${\;}_{\frac{1}{2}}$a＞log${\;}_{\frac{1}{2}}$b“是“3a＜3b”的必要不充分條件
④命題“若x，y∈R，cosx=cosy“是“x=y”的充要條件．

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9．已知A={x|x2-3x-4≤0，x∈Z}，B={x|2x2-x-6＞0，x∈Z}，則A∩B的真子集個(gè)數(shù)為（　�。�
A．2B．3C．7D．8

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6．已知函數(shù)f（x）=f'（-1）x2+3x-4，則f'（1）=5．

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13．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫出的是一個(gè)多面體的三視圖，則該多面體的體積是（　　）
A．16B．32C．48D．$\frac{64}{3}$

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3．已知?jiǎng)狱c(diǎn)P（x，y）在不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤4}\\{x-y≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域內(nèi)部及其邊界上運(yùn)動(dòng)，則z=-$\frac{1}{2}$x+y的最大值是（　�。�
A．1B．3C．$\frac{5}{3}$D．$\frac{1}{3}$

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10．在三棱柱ABC-A′B′C′中，△ABC是正三角形，側(cè)棱AA′⊥底面ABC，若該三棱柱各棱長(zhǎng)相等，則直線A′C與平面BCC′B′所成角的正弦值是（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{6}}}{4}$B．$\frac{{\sqrt{10}}}{4}$C．$\frac{{\sqrt{15}}}{5}$D．$\frac{{\sqrt{10}}}{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．如圖，利用隨機(jī)模擬的方法可以估計(jì)圖中曲線y=f（x）與兩直線x=2及y=0所圍成的陰影部分的面積S：①先從區(qū)間[0，2]隨機(jī)產(chǎn)生2N個(gè)數(shù)x1，x2，…xn，y1，y2，…yn，構(gòu)成N個(gè)數(shù)對(duì)，（x1，y1），（x2，y2），…（xn，yn）；②統(tǒng)計(jì)滿足條件y＜f（x）的點(diǎn)（x，y）的個(gè)數(shù)N1，已知某同學(xué)用計(jì)算器做模擬試驗(yàn)結(jié)果，當(dāng)N=1000時(shí)，N1=300，則據(jù)此可估計(jì)S的值為1.2．

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11．已知4張卡片上分別寫著數(shù)字1，2，3，4，甲、乙兩人等可能地從這4張卡片中選擇1張，則他們選擇同一張卡片的概率為（　�。�
A．$\frac{1}{32}$B．$\frac{1}{16}$C．$\frac{1}{4}$D．$\frac{1}{2}$

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同步練習(xí)冊(cè)答案