解不等式:
(Ⅰ)|1-2x|≤3;         
(Ⅱ)1≤|x+1|<5.
考點(diǎn):絕對值不等式的解法
專題:不等式的解法及應(yīng)用
分析:(I)原不等式化為|2x-1|≤3,得-3≤2x-1≤3,從而求得不等式的解集.
(II)原不等式同解于
|x+1|≥1
|x+1|<5.
,即
x+1≥1,或x+1≤-1
-5<x+1<5
,由此求得不等式的解集.
解答: 解:(I)原不等式化為|2x-1|≤3,得-3≤2x-1≤3,從而-2≤2x≤4,得解集為{x|-1≤x≤2}.
(II)原不等式同解于
|x+1|≥1
|x+1|<5.
,即
x+1≥1,或x+1≤-1
-5<x+1<5
,
原不等式化為
x≥0,或x≤-2
-6<x<4
,故不等式的解集為(-6,-2]∪[0,4).
點(diǎn)評:本題主要考查絕對值不等式的解法,體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

求不等式a10x+23>a27x-28(a>0且a≠1)中的x的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=lnx-ax+
1-a
x
-1.
(Ⅰ)當(dāng)a=1時(shí),求曲線f(x)在x=1處的切線方程;
(Ⅱ)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(Ⅲ)當(dāng)a=
1
3
時(shí),設(shè)函數(shù)g(x)=x2-2bx-
5
12
,若對于?x1∈[1,2],?x2∈[0,1],使f(x1)≥g(x2)成立,求實(shí)數(shù)b的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在棱長為4的正方體ABCD-A1B1C1D1中,點(diǎn)E、F、G分別為AB、BC、BB1的中點(diǎn).則以B為頂點(diǎn)的三棱錐B-GEF的高h(yuǎn)=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(文科)已知A、B是拋物線y2=4x上的兩點(diǎn),點(diǎn)M(4,0)滿足:
MA
BM
,動(dòng)點(diǎn)P滿足
AP
=
OB

①求P點(diǎn)軌跡方程;
②若直線AB與圓:(x-1)2+y2=1相離,求λ取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知a>0,a≠1,命題p:函數(shù)y=ax+1在(0,+∞)上單調(diào)遞減,命題q:函數(shù)y=x2+(2a-3)x+1的圖象與x軸交于不同的兩點(diǎn),若p∧q為假命題,p∨q為真命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知在200m高的山頂A處,測得山下一塔頂B與塔底C的俯角分別是30°,
60°,求塔高BC.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)
a
=(1,3,7),
b
=(3,-1,0),則cos<
a
b
>=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(文)已知數(shù)列{an}中,a2=4,其前n項(xiàng)和Sn滿足Sn=n2+λn(λ∈R).
(1)求實(shí)數(shù)λ的值,并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若數(shù)列
1
Sn
+bn是首項(xiàng)為λ、公比為2λ的等比數(shù)列,求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和Tn

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